Некоторые суммы произведений полиномов Лежандра

Найдены простые выражения для сумм рядов, составленных из произведений трех и четырех полиномов Лежандра порядка $n$ с коэффициентом $2n + 1$ (других переменных, кроме аргументов полиномов, ряды не содержат). Показано, что в случае трех полиномов ряд выражается через величину, обратную корню из четырех синусов, а в случае четырех полиномов эта величина дополнительно умножается на эллиптический интеграл $\mathbf{K}(k)$. Указаны аналогии и частные случаи, сближающие материал заметки с результатами, полученными в различных областях математической физики и классического анализа.
Библиография: 7 названий.