Точные оценки одновременного приближения функций двух переменных и их производных билинейными сплайнами

Найдено точное значение величины
$$ \varepsilon^{(l,q)}\bigl(W^{(r,s)}H^{\omega_1,\omega_2}(G)\bigr) =\sup\bigl\{\|f^{(l,q)}(\cdot,\cdot) -S_{1,1}^{(l,q)}(f;\cdot,\cdot)\|_{C(G)}: f\in W^{(r,s)}H^{\omega_1,\omega_2}(G)\bigr\}, $$
где $\varphi^{(l,q)}(x,y)=\partial^{1+q}\varphi/\partial x^l\partial y^q$ ($l,q=0,1$, $1\le l+q\le2$), $S_{1,1}(f;x,y)$ – билинейный сплайн, интерполирующий функцию $f(x,y)$ в узлах сетки $\Delta_{mn}=\Delta_m^x\times\Delta_n^y$, где $\Delta_m^x$: $x_i=i/m$ ($i=\overline{0,m}$), $\Delta_n^y$: $y_j=j/n$ ($j=\overline{0,n}$). $W^{(r,s)}H^{\omega_1,\omega_2}(G)$ – класс функций $f(x,y)$, имеющих непрерывные производные $f^{(r,s)}(x,y)$ ($r,s=0,1$, $1\le r+s\le2$) в квадрате $G=[0,1]\times[0,1]$, модуль непрерывности которых удовлетворяет неравенству $\omega(f^{(r,s)};t,\tau)\le\omega_1(t)+\omega_2(\tau)$, где $\omega_1(t)$ и $\omega_2(\tau)$ – заданные модули непрерывности.
Библиография: 11 названий.