Об одном семействе экстремальных задач и связанных с ним свойствах одного интеграла

Исследуется экстремальная задача
$$ \int _0^1\bigl(y''(t)\bigr)^p\,dt\bigg/ \int _0^1\bigl(y'(t)\bigr)^q\,dt \to\min $$
по всем $y$, $y(0)=y(1)=0$, $y'(0)=y'(1)=0$, которая приводит к интегралу
$$ \int_{\mathbb R}\bigl(\max(0,1+\mu x-|x|^q)\bigr)^{1/p'}\,dx $$
и дает точные оценки для собственных значений дифференциальных операторов в обобщенной задаче Лагранжа об устойчивости колонны.
Библиография: 10 названий.