Покрытие множества выпуклым компактом: оценки погрешности и вычисление

Рассматривается задача, родственная к задаче нахождения чебышевского центра выпуклого компактного подмножества из $\mathbb R^n$. Задача состоит в вычислении центра и минимального положительного коэффициента гомотетии таких, что образ выпуклого компакта из $\mathbb R^n$ накрывает другой заданный выпуклый компакт. Оба множества определены своими опорными функциями. Предложен алгоритм решения, который заключается в дискретизации опорных функций множеств на сетке единичных векторов и сведении задачи к задаче линейного программирования. Получены оценки погрешности решения задачи через расстояние между множеством и его аппроксимацией в метрике Хаусдорфа. Существенными для устойчивости приближенного решения свойствами множеств являются равномерная выпуклость и условие непустой внутренности некоторого множества в двойственном пространстве.
Библиография: 26 названий.