Аннотация:
Построен пример такого несимметричного словаря D в гильбертовом пространстве H,
что линейные комбинации элементов D с положительными коэффициентами плотны в H,
но жадный алгоритм относительно D, в котором на каждом шаге максимизируется
скалярное произведение с элементами D (а не модуль этого скалярного
произведения), расходится для некоторого начального элемента.
Библиография: 5 названий.
П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Плотность квантованных приближений”, УМН, 78:5(473) (2023), 3–64; P. A. Borodin, K. S. Shklyaev, “Density of quantized approximations”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 797–851
М. А. Валов, “Конический жадный алгоритм”, Матем. заметки, 112:2 (2022), 163–169; M. A. Valov, “Conical Greedy Algorithm”, Math. Notes, 112:2 (2022), 171–176
П. А. Бородин, Е. Копецка, “Слабые пределы последовательных проекций и жадных шагов”, Теория приближений, функциональный анализ и приложения, Сборник статей. К 70-летию академика Бориса Сергеевича Кашина, Труды МИАН, 319, МИАН, М., 2022, 64–72; Petr A. Borodin, Eva Kopecká, “Weak Limits of Consecutive Projections and of Greedy Steps”, Proc. Steklov Inst. Math., 319 (2022), 56–63