О некоторых соотношениях между максимумом модуля и максимальным членом целого ряда Дирихле

Для целых рядов Дирихле $F(z)=\sum _{n=0}^{+\infty}a_ne^{z\lambda _n}$, $0\le\lambda _n\uparrow +\infty$ ($n\to +\infty$), установлены условия на показатели $\lambda _n$, достаточные для того, чтобы при $x\to +\infty$ вне некоторого множества конечной меры выполнялись соотношения
$$ \psi \bigl (\ln\sup\{|F(x+iy)|:y\in\mathbb R\}\bigr) =\bigl(1+o(1)\bigr)\psi\bigl(\ln\max\{|a_n|e^{x\lambda _n}:n\ge0\}\bigr), $$
где $\psi(x)$ – возрастающая к $+\infty$ функция такая, что $x\le\psi(x)\le e^x$ ($x\ge0$).
Библиография: 6 названий.