Спектральные свойства колебательных систем с присоединенными массами

Рассматриваются колебательные процессы в стержнях и пластинах, плотность которых является постоянной, за исключением малого участка, размер которого характеризуется параметром $\varepsilon$. На этом участке плотность имеет порядок $\varepsilon^{-m}$. Получены первые члены асимптотики по $\varepsilon$ для собственных значений и собственных функций соответствующих краевых задач для уравнения стержня и для бигармонического уравнения. Выделены интервалы значений $m$, которым отвечают различные предельные задачи на собственные значения. Найдены оценки остаточных членов асимптотик.