Delta-matroids and Vassiliev invariants

Инварианты Васильева (инварианты конечного типа) узлов описываются в терминах весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым $4$-членным соотношениям. Цель настоящей статьи – определить первое и второе движение Васильева на бинарных дельта-матроидах и ввести на них $4$-членное соотношение таким образом, чтобы отображение, сопоставляющее хордовой диаграмме ее дельта-матроид, сохраняло соответствующие $4$-членные соотношения. Попытка понять, как выглядят $4$-членные соотношения для произвольного бинарного дельта-матроида, привела к введению структуры градуированной алгебры Хопфа на пространстве бинарных дельта-матроидов по модулю $4$-членных соотношений, такой, что отображение, сопоставляющее хордовой диаграмме ее дельта-матроид, продолжается до морфизма алгебр Хопфа. Можно надеяться, что изучение этой алгебры Хопфа позволит прояснить структуру алгебры Хопфа весовых систем, в частности, получить новые разумные оценки на размерности пространств весовых систем данной степени.