Аннотация:
Ограниченное одномерное нелинейное случайное блуждание это набор из N диффеоморфизмов единичного отрезка, которые применяются в зависимости от текущего состояния некоторой вероятностной марковской цепи. Мы показываем, что эргодические стационарные меры типичных случайных блужданий такого типа допускают простое геометрическое описание, а также имеют отрицательные показатели Ляпунова.
Эти же меры оказываются физическими мерами для некоторого класса динамических систем – ступенчатых косых произведений со слоем отрезок над транзитивными топологическими марковскими цепями.
Мы доказываем, что такие косые произведения имеют лишь конечное число чередующихся аттракторов и репеллеров; мы также даём точную оценку их числа. Каждый аттрактор и репеллер есть график непрерывного отображения из базы в слой, определённого почти всюду относительно любой эргодической марковской меры в базе. Орбиты с начальным условием между аттрактором и репеллером стремятся к аттрактору при t→+∞ и к репеллеру при t→−∞. Каждый аттрактор является носителем эргодической гиперболической физической меры.
\RBibitem{KleVol14}
\by V.~Kleptsyn, D.~Volk
\paper Physical measures for nonlinear random walks on interval
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2014
\vol 14
\issue 2
\pages 339--365
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj525}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2014-14-2-339-365}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3236497}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000342789300008}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj525
https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v14/i2/p339
Эта публикация цитируется в следующих 24 статьяx:
Vahatra Fenosoa Rabodonandrianandraina, “Random walk on the Poincaré disk”, Stoch. Dyn., 24:02 (2024)
Matias E., “Markovian Random Iterations of Homeomorphisms of the Circle”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 42:9 (2022), PII S0143385721000584, 2935–2956
Pablo G. Barrientos, Yushi Nakano, Artem Raibekas, Mario Roldan, “Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems”, Dynamical Systems, 37:2 (2022), 181
M. Rabiee, F. H. Ghane, M. Zaj, “An Open Set of Skew Products with Invariant Multi-graphs and Bony Multi-graphs”, Qual. Theory Dyn. Syst., 21:4 (2022)
Lorenzo J. Díaz, Katrin Gelfert, Michał Rams, “Mingled hyperbolicities: Ergodic properties and bifurcation phenomena (an approach using concavity)”, DCDS, 42:11 (2022), 5309
Baranski K. Spiewak A., “Singular Stationary Measures For Random Piecewise Affine Interval Homeomorphisms”, J. Dyn. Differ. Equ., 33:1 (2021), 345–393
Matias E., Silva E., “Random Iterations of Maps on Rk: Asymptotic Stability, Synchronisation and Functional Central Limit Theorem”, Nonlinearity, 34:3 (2021), 1577–1597
Gelfert K., Oliveira D., “Invariant Multi-Graphs in Step Skew-Products”, Dynam. Syst., 35:1 (2020), 1–28
Klaudiusz Czudek, “Alsedà–Misiurewicz systems with place-dependent probabilities*”, Nonlinearity, 33:11 (2020), 6221
L. J. Diaz, E. Matias, “Attracting graphs of skew products with non-contracting fiber maps”, Math. Z., 291:3-4 (2019), 1543–1568
M. Zaj, F. H. Ghane, “Non hyperbolic solenoidal thick bony attractors”, Qual. Theor. Dyn. Syst., 18:1 (2019), 35–55
A. J. Homburg, “Synchronization in minimal iterated function systems on compact manifolds”, Bull. Braz. Math. Soc., 49:3 (2018), 615–635
C. P. Walkden, T. Withers, “Invariant graphs of a family of non-uniformly expanding skew products over Markov maps”, Nonlinearity, 31:6 (2018), 2726–2755
M. Zaj, A. Fakhari, F. H. Ghane, A. Ehsani, “Physical measures for certain class of non-uniformly hyperbolic endomorphisms on the solid torus”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 38:4 (2018), 1777–1807
L. J. Diaz, E. Matias, “Stability of the Markov operator and synchronization of Markovian random products”, Nonlinearity, 31:4 (2018), 1782–1806
A. Okunev, “Milnor attractors of skew products with the fiber a circle”, J. Dyn. Control Syst., 23:2 (2017), 421–433
M. Gharaei, A. J. Homburg, “Random interval diffeomorphisms”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 10:2 (2017), 241–272
J. de Simoi, C. Liverani, Ch. Poquet, D. Volk, “Fast-slow partially hyperbolic systems versus Freidlin–Wentzell random systems”, J. Stat. Phys., 166:3-4 (2017), 650–679
А. В. Окунев, И. С. Шилин, “Об аттракторах ступенчатых косых произведений над сдвигом Бернулли”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 260–280; A. V. Okunev, I. S. Shilin, “On the attractors of step skew products over the Bernoulli shift”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 235–253
L. J. Diaz, K. Gelfert, M. Rams, “Nonhyperbolic step skew-products: ergodic approximation”, Ann. Inst. Henri Poincare-Anal. Non Lineaire, 34:6 (2017), 1561–1598