Аннотация:
В недавней работе (arXiv:1109.1412) Бородин и Ольшанский дали новое доказательство известной теоремы Эдреи–Войкулеску, которая отождествляет границу графа Гельфанда–Цетлина с некоторой областью в бесконечномерном координатном пространстве. Этот граф кодирует ветвление неприводимых характеров конечномерных унитарных групп. Точки границы графа Гельфанда–Цетлина можно отождествить с конечными неразложимыми (= экстремальными) характерами бесконечномерной унитарной группы. Эквивалентно, эту границу можно рассматривать как множество двусторонне-бесконечных вполне неотрицательных последовательностей.
Основной составляющей доказательства Бородина–Ольшанского является новая явная детерминантная формула для числа полустандартных таблиц Юнга данной косой формы (или, что то же самое, схем Гельфанда–Цетлина трапециевидной формы). В данной работе предлагается более простое и прямое
доказательство этой формулы, использующее суммирование Бине–Коши и обратную матрицу Вандермонда. Также получено q-обобщение этой формулы, а именно, новая явная детерминантная формула для произвольных q-специализаций косых многочленов Шура. Некоторый частный случай последней формулы связан с q-графом Гельфанда–Цетлина и q-теплицевыми матрицами, введенными и изучавшимися Гориным (arXiv:1011.1769).
Образец цитирования:
Leonid Petrov, “The boundary of the Gelfand–Tsetlin graph: new proof of Borodin–Olshanski's formula, and its q-analogue”, Mosc. Math. J., 14:1 (2014), 121–160
\RBibitem{Pet14}
\by Leonid~Petrov
\paper The boundary of the Gelfand--Tsetlin graph: new proof of Borodin--Olshanski's formula, and its $q$-analogue
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2014
\vol 14
\issue 1
\pages 121--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj517}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2014-14-1-121-160}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3221949}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000342789200006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj517
https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v14/i1/p121
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
Г. И. Ольшанский, “Характеры классических групп, функции типа Шура и дискретные сплайны”, Матем. сб., 214:11 (2023), 89–132; G. I. Olshanski, “Characters of classical groups, Schur-type functions and discrete splines”, Sb. Math., 214:11 (2023), 1585–1626
Ryosuke Sato, “Multiplicative Characters and Gaussian Fluctuation Limits”, SIGMA, 19 (2023), 072, 19 pp.
Petrov L. Saenz A., “Mapping Tasep Back in Time”, Probab. Theory Relat. Field, 182:1-2 (2022), 481–530
Theodoros Assiotis, Mustafa Alper Gunes, Arun Soor, “Convergence and an Explicit Formula for the Joint Moments of the Circular Jacobi β-Ensemble Characteristic Polynomial”, Math Phys Anal Geom, 25:2 (2022)
Cesar Cuenca, Vadim Gorin, “q-Deformed character theory for infinite-dimensional symplectic and orthogonal groups”, Sel. Math. New Ser., 26:3 (2020)
Theodoros Assiotis, “Determinantal Structures in Space-Inhomogeneous Dynamics on Interlacing Arrays”, Ann. Henri Poincaré, 21:3 (2020), 909
V. Gorin, L. Petrov, “Universality of local statistics for noncolliding random walks”, Ann. Probab., 47:5 (2019), 2686–2753
C. Cuenca, “Pieri integral formula and asymptotics of Jack unitary characters”, Sel. Math.-New Ser., 24:3 (2018), 2737–2789
S. Mkrtchyan, L. Petrov, “GUE corners limit of q-distributed lozenge tilings”, Electron. J. Probab., 22 (2017), 101
M. Ciucu, I. Fischer, “Lozenge tilings of hexagons with arbitrary dents”, Adv. in Appl. Math., 73 (2016), 1–22
V. Gorin, G. Olshanski, “A quantization of the harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group”, J. Funct. Anal., 270:1 (2016), 375–418
Г. И. Ольшанский, “Расширенный граф Гельфанда–Цетлина, его q-граница и q-B-сплайны”, Функц. анализ и его прил., 50:2 (2016), 31–60; G. I. Olshanskii, “Extended Gelfand–Tsetlin Graph, Its q-Boundary, and q-B-Splines”, Funct. Anal. Appl., 50:2 (2016), 107–130
G. Olshanski, “The representation ring of the unitary groups and Markov processes of algebraic origin”, Adv. Math., 300 (2016), 544–615
G. Olshanski, “Markov dynamics on the dual object to the infinite-dimensional unitary group”, Probability and statistical physics in St. Petersburg, Proc. Sympos. Pure Math., 91, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 373–394
Г. И. Ольшанский, “Аппроксимация марковской динамики на дуальном объекте к бесконечномерной унитарной группе”, Функц. анализ и его прил., 49:4 (2015), 61–75; G. I. Olshanskii, “Approximation of Markov Dynamics on the Dual Object of the Infinite-Dimensional Unitary Group”, Funct. Anal. Appl., 49:4 (2015), 289–300
V. Gorin, G. Panova, “Asymptotics of symmetric polynomials with applications to statistical mechanics and representation theory”, Ann. Probab., 43:6 (2015), 3052–3132
A. Bufetov, L. Petrov, “Law of large numbers for infinite random matrices over a finite field”, Selecta Math. (N.S.), 21:4 (2015), 1271–1338
A. Bufetov, V. Gorin, “Representations of classical Lie groups and quantized free convolution”, Geom. Funct. Anal., 25:3 (2015), 763–814
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: