Asymptotic decay of correlations for a random walk in interaction with a Markov field

Мы рассматриваем случайное блуждание частицы, взаимодействующей со случайной средой, по решетке $\mathbb Z$. Среда представляет собой набор независимых марковских цепей, приписанных каждой точке решетки $\mathbb Z$. Мы изучаем убывание корреляций между скачками частицы, разделенными большим промежутком времени. Показано, что асимптотика этих корреляций за большое время $t$ имеет вид либо $t^{-1/2}\exp(-\alpha_0t)$, либо $\exp(-\alpha_1t)$ – в зависимости от значений параметров модели. Здесь $\alpha_0$, $\alpha_1>0$ – некоторые константы.