|
Математическая теория игр и её приложения, 2022, том 14, выпуск 3, страницы 75–100
(Mi mgta308)
|
|
|
|
Нетранзитивные по выигрышности позиции белых и черных в шахматах
Александр Н. Поддьяков Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»,
101000, Москва, ул. Мясницкая, 20
Аннотация:
Рассматриваются нетранзитивные по выигрышности циклы (замкнутые цепочки) шахматных позиций сторон (позиций белых и черных). Минималистская замкнутая по выигрышности цепочка из четырех нетранзитивных позиций такова: позиция AA белых предпочтительнее позиции BB черных (при возможности выбора игры за белых или за черных надо выбрать позицию AA белых), позиция BB черных предпочтительнее позиции CC белых, позиция CC белых предпочтительнее позиции DD черных, но позиция DD черных предпочтительнее позиции AA белых. (Белые начинают во всех вариантах.) Это напоминает принцип игры «камень, ножницы, бумага», только объектов (позиций сторон) здесь не три, а четыре или большее четное число. Такая нетранзитивность обнаружена и в шашках. Нетранзитивность выигрышности позиций сторон рассматривается как следствие сложности шахматной и шашечной среды – по сравнению с более простыми позиционными детерминированными играми с полной информацией, в которых возможны только транзитивные по выигрышности позиции сторон.
У позиций сторон в шахматах не может быть совершенных оценок – фиксированных чисел в каком-либо абсолютном рейтинге, не учитывающем в явном виде позицию другой стороны. Для нетранзитивных позиций также невозможен расчет фиксированных евклидовых расстояний в пространстве отношений выигрышности позиций. Он приводит к противоречию: расстояние между выигрышностью позиций AA и BB у одной стороны ненулевое и нулевое одновременно. То же и у другой стороны. В дополнение к теореме Цермело-фон Неймана вводится положение о возможности или же невозможности построения чистых выигрышных стратегий, основанных на допущении о транзитивности выигрышности позиций сторон в разных играх. Ставятся вопросы о возможности нетранзитивных по выигрышности позиций сторон в других играх.
Ключевые слова:
теория игр, детерминированные позиционные игры с полной информацией, шахматы, шашки, нетранзитивность, нетранзитивные по выигрышности циклы позиций сторон, совершенные оценки, евклидовы расстояния, теорема Цермело-фон Неймана.
Поступила в редакцию: 20.03.2022 Исправленный вариант: 17.05.2022 Принята в печать: 12.09.2022
Образец цитирования:
Александр Н. Поддьяков, “Нетранзитивные по выигрышности позиции белых и черных в шахматах”, МТИП, 14:3 (2022), 75–100
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mgta308 https://www.mathnet.ru/rus/mgta/v14/i3/p75
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 98 | PDF полного текста: | 56 | Список литературы: | 30 |
|