Аннотация:
Представлены результаты применения М-матриц к исследованию устойчивости положений равновесия дифференциальных уравнений, используемых в моделях живых систем. Рассмотрены модели, описываемые дифференциальными уравнениями с несколькими запаздываниями, включая распределенное запаздывание, и системами дифференциальных уравнений высокой размерности. Для анализа устойчивости положений равновесия применяется метод линеаризации. Возникающие системы линейных дифференциальных уравнений обладают специфической структурой правых частей, позволяющей эффективно использовать свойства М-матриц. В качестве примеров представлены результаты исследований моделей в задачах иммунологии, эпидемиологии и экологии.
Ключевые слова:
математические модели живых систем, математические модели в иммунологии, эпидемиологии, экологии, дифференциальные уравнения с запаздыванием, системы дифференциальных уравнений высокой размерности, устойчивость, М-матрица.
Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.1., проект № 0314-2016-0009.
Материал поступил в редакцию 06.06.2018, опубликован 28.06.2018
Тип публикации:
Статья
УДК:517.958:57
Образец цитирования:
Н. В. Перцев, Б. Ю. Пичугин, А. Н. Пичугина, “Применение М-матриц для исследования математических моделей живых систем”, Матем. биология и биоинформ., 13:1 (2018), 208–237
\RBibitem{PerPicPic18}
\by Н.~В.~Перцев, Б.~Ю.~Пичугин, А.~Н.~Пичугина
\paper Применение М-матриц для исследования математических моделей живых систем
\jour Матем. биология и биоинформ.
\yr 2018
\vol 13
\issue 1
\pages 208--237
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mbb334}
\crossref{https://doi.org/10.17537/2018.13.208
}
Т. Л. Сабатулина, В. В. Малыгина, “Экспоненциальная устойчивость и оценки решений систем функционально-дифференциальных уравнений”, Матем. тр., 26:1 (2023), 130–149; T. L. Sabatulina, V. V. Malygina, “Exponential stability and estimates of solutions to systems of functional differential equations”, Siberian Adv. Math., 33:3 (2023), 230–241
Т. С. Михаханова, О. Ф. Воропаева, “Триггерная модель динамики острого и хронического асептического воспаления”, Матем. биология и биоинформ., 17:2 (2022), 266–288
Pertsev N., Loginov K., Bocharov G., “Nonlinear Effects in the Dynamics of Hiv-1 Infection Predicted By Mathematical Model With Multiple Delays”, Discret. Contin. Dyn. Syst.-Ser. S, 13:9, SI (2020), 2365–2384
Н. В. Перцев, “Об устойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, возникающих в моделях живых систем”, Матем. тр., 22:2 (2019), 157–174; N. V. Pertsev, “Stability of linear delay differential equations arising in models of living systems”, Siberian Adv. Math., 30:1 (2020), 43–54
N. V. Pertsev, “Matrix Stability and Instability Criteria For Some Systems of Linear Delay Differential Equations”, Sib. Electron. Math. Rep., 16 (2019), 876–885
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: