|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Математическое моделирование
Numerical bifurcation analysis of mathematical models with time delays with the package DDE-BIFTOOL
[Численный бифуркационный анализ математических моделей с запаздыванием по времени с использованием пакета программ DDE-BIFTOOL]
T. Luzyaninaa, J. Sieberb, K. Engelborghsc, G. Samaeyd, D. Roosed a Institute of Mathematical Problems of Biology – the branch of Keldysh Institute of Applied
Mathematics, 142290 Pushchino, Russia
b Department of Mathematics, University of Exeter, Exeter EX4 4QF, UK
c Materialise NV, Technologielaan 15, 3001 Leuven, Belgium
d Department of Computer Science, Katholieke Universiteit Leuven,
Celestijnenlaan 200 A, B-3001 Heverlee-Leuven, Belgium
Аннотация:
Математическое моделирование с помощью дифференциальных уравнений с запаздыванием по времени широко используется для анализа и предсказания в различных областях биологической науки, например, в популяционной динамике, эпидемиологии, иммунологии, физиологии, нейронных сетях. Запаздывание по времени в этих моделях учитывает зависимость текущего состояния моделируемой системы от ее поведения в прошлом. Запаздывание может участвовать в описании продолжительности определенных скрытых процессов, как, например, периоды жизненного цикла, время между инфекцией клетки и появлением новых вирусов, продолжительность инфекционного периода, иммунного периода и т.д. По причине бесконечномерной природы дифференциальных уравнений с запаздыванием по времени аналитическое изучение соответствующих математических моделей может дать только ограниченные результаты. Поэтому численный анализ является основным способом достижения качественного и количественного понимания динамики моделей. Бифуркационный анализ динамической системы используется для понимания зависимости поведения решения системы и его устойчивости от изменения параметров системы. Пакет программ DDE-BIFTOOL является первым универсальным пакетом для бифуркационного анализа дифференциальных уравнений с запаздыванием. Этот пакет может быть использован для вычисления и анализа локальной устойчивости стационарных и периодических решений данной системы, для изучения зависимости этих решений от параметров системы методом продолжения по параметру. Также, с помощью этого пакета можно вычислять и продолжать по параметру несколько локальных и глобальных бифуркаций, как то: седло-узловая бифуркация и бифуркация Хопфа для стационарных решений; седло-узловая бифуркация, удвоение периода и бифуркации торов для периодических решений; гомоклинические и гетероклинические решения. В этой статье мы описываем структуру пакета DDE-BIFTOOL, используемые в пакете численные методы и иллюстрируем использование пакета для определенной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием по времени.
Ключевые слова:
нелинейная динамика; дифференциальные уравнения с запаздыванием; анализ устойчивости; периодические решения; метод коллокаций; численный бифуркационный анализ; запаздывание, зависящее от решения системы.
Материал поступил в редакцию 21.11.2017, опубликован 13.12.2017
Образец цитирования:
T. Luzyanina, J. Sieber, K. Engelborghs, G. Samaey, D. Roose, “Numerical bifurcation analysis of mathematical models with time delays with the package DDE-BIFTOOL”, Матем. биология и биоинформ., 12:2 (2017), 496–520
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mbb309 https://www.mathnet.ru/rus/mbb/v12/i2/p496
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 397 | PDF полного текста: | 412 | Список литературы: | 34 |
|