Аннотация:
Изучается динамика ассоциации, состоящей из трех одинаковых колебательных элементов. Структура связи между осцилляторами предполагается вещательной, т.е. один из элементов системы односторонним образом воздействует на два других, которые, в свою очередь, взаимодействуют друг с другом. Важным свойством связи между осцилляторами является наличие в ней запаздывания по времени, что, очевидным образом, часто встречается в приложениях. Изучаемая система моделирует ситуацию из популяционной динамики, когда популяции слабо связаны между собой, например, разделены географически. При этом одна из популяций может влиять на обе оставшиеся, которые в свою очередь способны влиять друг на друга, но не влияют на первую. Каждый отдельный осциллятор представлен логистическим уравнением с запаздыванием (уравнением Хатчинсона). В работе выполнен локальный асимптотический анализ данной системы в случае близости параметров осцилляторов к значениям, при которых происходит бифуркация Андронова–Хопфа, кроме того, предполагаются малыми коэффициенты связи в системе. В этой ситуации к нашей задаче применим известный метод нормальных форм, который позволяет свести изучение динамики системы в некоторой окрестности единичного состояния равновесия к системе обыкновенных дифференциальных уравнений на устойчивом интегральном многообразии. Для построенной нормальной формы найдены простейшие режимы, полученные с использованием симметрии задачи, и условия их устойчивости. С учетом полученных формул численно проанализированы фазовые перестройки, происходящие в системе. Показано, что запаздывание в цепи связи осцилляторов существенно влияет на качественное поведение решений системы.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-31-60039 мол_а_дк.
Поступила в редакцию: 30.10.2017
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
Е. А. Марушкина, “Периодические и квазипериодические решения в системе трех уравнений Хатчинсона с запаздывающей вещательной связью”, Модел. и анализ информ. систем, 25:1 (2018), 102–111
\RBibitem{Mar18}
\by Е.~А.~Марушкина
\paper Периодические и квазипериодические решения в системе трех уравнений Хатчинсона с запаздывающей вещательной связью
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 1
\pages 102--111
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais613}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-1-102-111}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32482543}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais613
https://www.mathnet.ru/rus/mais/v25/i1/p102
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
С. Д. Глызин, Е. А. Марушкина, “Неупорядоченные колебания в нейросети из трех осцилляторов с запаздывающей вещательной связью”, Модел. и анализ информ. систем, 25:5 (2018), 572–583
S. D. Glyzin, E. A. Marushkina, “Complicated Dynamic Regimes in a Neural Network of Three Oscillators with a Delayed Broadcast Connection”, Aut. Control Comp. Sci., 52:7 (2018), 885
Sergey Glyzin, Elena Marushkina, “Disordered Oscillations in a Neural Network of Three Oscillators with a Delayed Broadcast Connection”, Model. anal. inf. sist., 25:5 (2018), 572