Аннотация:
Решается задача конструктивного описания и обоснования алгоритмов, необходимых при практической реализации мажоритарного декодера для групповых кодов, заданных как левые идеалы групповых алгебр. Кроме алгоритмов, необходимых для реализации классического декодера Дж. Мэсси, построено обобщение классического декодера для кодов с неравной защитой символов, который в ряде случаев может быть лучше классического. Для применения как классического декодера Дж. Мэсси, так и его обобщения к групповым кодам разработан алгоритм построения декодирующих деревьев, которые лежат в основе этих алгоритмов мажоритарного декодирования. В силу того, что групповые коды определяются как левые идеалы групповых алгебр, алгоритм построения декодирующих деревьев позволяет по одному дереву построить все декодирующие деревья. На основе обобщенного алгоритма декодирования разработан алгоритм декодирования групповых кодов, индуцированных кодами на подгруппе. Применение разработанных декодеров проиллюстрировано на примере кодов Рида–Маллера–Бермана и индуцированных ими групповых кодах на неабелевой группе аффинных преобразований. В частности, для кода Рида–Маллера–Бермана приводится описание и обоснование алгоритма построения одного декодирующего дерева, по которому с использованием алгоритма построения всех декодирующих деревьев строится мажоритарный декодер кода Рида–Маллера–Бермана и индуцированных им кодов.
Ключевые слова:
мажоритарный декодер, групповые алгебры, групповые коды, коды Рида–Маллера–Бермана.
Поступила в редакцию: 29.04.2015
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
В. М. Деундяк, Ю. В. Косолапов, “Алгоритмы для мажоритарного декодирования групповых кодов”, Модел. и анализ информ. систем, 22:4 (2015), 464–482
\RBibitem{DeuKos15}
\by В.~М.~Деундяк, Ю.~В.~Косолапов
\paper Алгоритмы для мажоритарного декодирования групповых кодов
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2015
\vol 22
\issue 4
\pages 464--482
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais453}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2015-4-464-482}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3418467}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24273048}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais453
https://www.mathnet.ru/rus/mais/v22/i4/p464
Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
Fabian Molina, Paolo Santini, Marco Baldi, 2024 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), 2024, 446
Yuan Cao, Yonglin Cao, Fang-Wei Fu, “Hermitian duality of left dihedral codes over finite fields”, Discrete Mathematics, 346:1 (2023), 113179
Yuan Cao, Yonglin Cao, Fanghui Ma, “Construction and enumeration of left dihedral codes satisfying certain duality properties”, Discrete Mathematics, 345:11 (2022), 113059
К. В. Веденёв, В. М. Деундяк, “Связь кодов и идемпотентов в диэдральной групповой алгебре”, Матем. заметки, 107:2 (2020), 178–194; K. V. Vedenev, V. M. Deundyak, “Relationship between Codes and Idempotents in a Dihedral Group Algebra”, Math. Notes, 107:2 (2020), 201–216
В. М. Деундяк, Е. А. Лелюк, “Теоретико-графовый метод декодирования некоторых групповых MLD-кодов”, Дискретн. анализ и исслед. опер., 27:2 (2020), 17–42; V. M. Deundyak, E. A. Lelyuk, “A graph-theoretical method for decoding some group MLD-codes”, J. Appl. Industr. Math., 14:2 (2020), 265–280
Yu. V. Kosolapov, A. N. Shigaev, “On the support splitting algorithm for induced codes”, Autom. Control Comp. Sci., 53:7 (2019), 719–729
K. V. Vedenev, V. M. Deundyak, “Codes in a dihedral group algebra”, Autom. Control Comp. Sci., 53:7 (2019), 745–754
V. M. Deundyak, Yu. V. Kosolapov, “On the Berger–Loidreau cryptosystem on the tensor product of codes”, J. Comp. Eng. Math., 5:2 (2018), 16–33
К. В. Веденёв, В. М. Деундяк, “Коды в диэдральной групповой алгебре”, Модел. и анализ информ. систем, 25:2 (2018), 232–245
Ю. В. Косолапов, А. Н. Шигаев, “Об алгоритме расщепления носителя для индуцированных кодов”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 276–290
V. M. Deundyak, Y. V. Kosolapov, E. A. Lelyuk, “Decoding the Tensor Product of MLD Codes and Applications for Code Cryptosystems”, Aut. Control Comp. Sci., 52:7 (2018), 647
В. М. Деундяк, Ю. В. Косолапов, Е. А. Лелюк, “Декодирование тензорного произведения $\mathrm{MLD}$-кодов и приложения к кодовым криптосистемам”, Модел. и анализ информ. систем, 24:2 (2017), 239–252
В. М. Деундяк, Ю. В. Косолапов, “Криптосистема на индуцированных групповых кодах”, Модел. и анализ информ. систем, 23:2 (2016), 137–152
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: