О конечных группах с большой степенью неприводимого характера

Пусть $G$ — конечная неединичная группа с неприводимым комплексным характером $\chi$ степени $d$. Согласно соотношениям ортогональности для неприводимых характеров, сумма квадратов степеней этих характеров равна порядку группы $G$. Н. Снайдером доказано, что если $|G|=d(d+e)$, то порядок группы $G$ ограничен функцией $e$ при $e>1$. Я. Берковичем доказано, что в случае $e=1$ группа $G$ является группой Фробениуса с дополнением порядка $d$.
В данной работе изучается конечная неединичная группа $G$, обладающая неприводимым комплексным характером $\Theta$, для которого $|G|\leq2\Theta(1)^2$. Доказано, что в случае, когда $\Theta(1)$ — произведение двух различных простых чисел $p$ и $q$, группа $G$ является разрешимой группой с абелевой нормальной подгруппой $K$ индекса $pq$. С помощью классификации простых конечных групп доказано, что простая неабелева группа, порядок которой делится на простое число $p$ и не превышает $2p^4$, изоморфна одной из следующих групп: $L_2(q), L_3(q), U_3(q), Sz(8), A_7, M_{11}, J_1$.