Надежность двойственных схем в $P_{k}$

Актуальность и цели. Увеличение сложности современных систем переработки, передачи и хранения информации выдвигает на первый план требование к надежности и контролю различных управляющих и вычислительных систем. Актуальной проблеме построения надежных схем, реализующих функции из $P_{k}$ , при произвольных неисправностях элементов в полном конечном базисе посвящена эта статья. Ранее при $k=2$ доказано, что ненадежность схемы, реализующей булеву функцию $f$, равна ненадежности двойственной схемы, построенной из элементов двойственного базиса $B^*$ и реализующей функцию, двойственную функции $f$. Это свойство дает возможность переносить результаты о ненадежности схемы, реализующей булеву функцию $f$, в базисе $B$ при заданных неисправностях элементов в другой, двойственный базис $B^*$ для двойственной схемы, реализующей двойственную функцию $f^*$ при определенных неисправностях. Например, результаты о ненадежности, доказанные для схемы, реализующей булеву функцию $f$ в базисе $B$, при однотипных константных неисправностях типа 0 на выходах элементов справедливы для двойственной схемы, реализующей функцию $f^*$ в базисе $B^*$, при однотипных константных неисправностях типа 1 на выходах элементов. Цель работы - получить ответы на вопросы: «Имеет ли место подобное свойство в $P_k$ ($k \geq 3$ )?», «Если “да”, то для каких базисов, функций и неисправностей?». Материалы и методы. В работе используются ранее известные методы синтеза схем из ненадежных элементов. Результаты. Доказано, что ненадежности двойственных (относительно перестановки, которую задает функция, называемая отрицанием Лукашевича) схем равны для функций k-значной логики. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании технических систем для повышения их надежности.