Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением в прямоугольной области

Для уравнения смешанного типа второго рода
$$ u_{xx}+yu_{yy}+au_y-b^2u=0 $$
в области $\{(x,y)\mid0<x<1,\ -\alpha<y<\beta\}$, где $a,b,\alpha,\beta$ – заданные действительные числа, при этом $0<a<1$, $b\geq0$, $\alpha>0$, $\beta>0$, изучена первая граничная задача. На основании свойства полноты системы собственных функций одномерной спектральной задачи установлен критерий единственности. Решение задачи построено в виде суммы ряда по собственным функциям.