Loading [MathJax]/jax/output/SVG/config.js
Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2023, том 23, выпуск 4, страницы 456–471
DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-4-456-471
(Mi isu995)
 

Научный отдел
Механика

Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах

И. В. Богачев, Р. Д. Недин

Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, Южный федеральный университет, Россия, 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, д. 8а
Список литературы:
Аннотация: На основе модели планарных колебаний сплошных и имеющих отверстия или включения неоднородных предварительно напряженных пластин рассмотрены новые обратные задачи идентификации компонент тензора предварительных напряжений (ПН), являющихся функциями двух координат, при анализе акустического отклика в процессе зондирования. ПН задавались как результат решения вспомогательных задач о статическом нагружении пластин некоторой начальной нагрузкой. Для решения основной и вспомогательных задач расчета функций смещения пластин разработана конечно-элементная (КЭ) схема на основе выведенных соответствующих слабых постановок задач, реализованная в виде программных комплексов в КЭ-пакете FreeFem++. Были рассмотрены защемленные по одной грани прямоугольные пластины, как сплошные, так и имеющие отверстие или жесткую вставку. Сформулированы обратные задачи идентификации трех функций ПН, зависящих от двух координат, на основе дополнительной информации об акустическом отклике на незащемленных гранях пластин в результате рассмотрения нескольких наборов зондирующих нагрузок на нескольких частотах. Ввиду нелинейности обратных задач для их решения был разработан итерационный подход, сочетающий на каждой итерации решение прямых задач для текущих приближений искомых функций и определение поправок к ним из построенного операторного уравнения. Для решения операторного уравнения разработан проекционный метод, позволяющий представить поправки в виде разложений по заданным системам функций и свести решение к исследованию плохо обусловленных СЛАУ относительно наборов коэффициентов разложений с помощью метода А. Н. Тихонова. Приведены результаты вычислительных экспериментов по одновременной идентификации двумерных полей ПН, соответствующих различным видам начальных воздействий на рассмотренные пластины.
Ключевые слова: предварительные напряжения, упругие пластины, неоднородность, включения, двумерные обратные задачи, акустический метод.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-71-10045
Исследование выполнено в Южном федеральном университете при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 18-71-10045, https://rscf.ru/project/18-71-10045/).
Поступила в редакцию: 24.10.2022
Принята в печать: 27.01.2023
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 539.3
Образец цитирования: И. В. Богачев, Р. Д. Недин, “Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в неоднородных пластинах”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:4 (2023), 456–471
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BogNed23}
\by И.~В.~Богачев, Р.~Д.~Недин
\paper Идентификация двумерных полей предварительных напряжений в~неоднородных пластинах
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2023
\vol 23
\issue 4
\pages 456--471
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu995}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-4-456-471}
\edn{https://elibrary.ru/POZOJY}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/isu995
  • https://www.mathnet.ru/rus/isu/v23/i4/p456
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024