Волны в вязкоупругом цилиндрическом волноводе с дефектом

Рассмотрена прямая задача о волнах в вязкоупругом неоднородном цилиндрическом волноводе с кольцевым отслоением и решена обратная задача по идентификации параметров отслоения по дополнительной информации о поле смещений на внешней границе волновода. Для учета реологических свойств в рамках концепции комплексных модулей использована модель стандартного вязкоупругого тела. После применения интегрального преобразования Фурье по осевой координате в пространстве трансформант задача сведена к решению канонической системы дифференциальных уравнений первого порядка с двумя спектральными параметрами. Краевые задачи решены численно методом пристрелки. Для удовлетворения граничных условий на отслоении составлена и решена система двух гиперсингулярных интегральных уравнений относительно функций раскрытия (скачков радиальных и осевых перемещений) на основе метода граничных элементов. Для построения поля перемещений на внешней границе волновода использованы методы прямого численного интегрирования по квадратурным формулам и теорема о вычетах. При использовании теоремы о вычетах вычисления производились с учетом трех наименьших по модулю комплексных полюсов, что соответствует сохранению трех неоднородных мод колебаний. Проведена серия вычислительных экспериментов по построению волнового поля на внешней границе волновода. Выполнен анализ влияния ширины отслоения и геометрических характеристик нагружения на волновые поля. На основе асимптотической формулы для поля на внешней границе волновода и дополнительной информации о радиальных и осевых смещениях в одной заданной точке составлена система трансцендентных уравнений для нахождения ширины отслоения и расстояния до области нагружения. Проведена серия вычислительных экспериментов по реконструкции осевого расположения дефекта и его ширины. Проведен анализ влияния затухания на уравнения в обратной задаче. Осуществлена оценка погрешности. Выявлена область применимости использованного метода реконструкции.