Продолженные структуры на кораспределениях контактных метрических многообразий

В статье вводится понятие $AP$-многообразия — почти контактного метрического многообразия, локально эквивалентного прямому произведению контактного метрического многообразия и почти эрмитова многообразия. Нормальное $AP$-многообразие с замкнутой фундаментальной формой является квазисасакиевым. Квазисасакиево $AP$-многообразие названо в статье специальным квазисасакиевым многообразием ($\mathrm{SQS}$-многообразием). $\mathrm{SQS}$-многообразие локально эквивалентно произведению сасакиева и кэлерова многообразий. В качестве вспомогательного результата доказывается предложение, утверждающее, что контактное метрическое многообразие с распределением нулевой кривизны является K-контактным метрическим пространством. Кораспределение $D^*$ контактной метрической структуры $(M, \vec{\xi}, \eta, \varphi, g, D)$ определяется как подрасслоение кокасательного расслоения $T^*M$, состоящее из всех 1-форм, обращающихся в нуль на структурном векторе $\vec{\xi}$. На кораспределении $D^*$ задается продолженная почти контактная метрическая структура $(D^*,\vec{u}=\partial_n,\mu=\eta\circ \pi_{*},J,G,\tilde{D})$. Выводятся структурные уравнения, на основе которых доказывается, что продолженная почти контактная метрическая структура задает структуру $AP$-многообразия тогда и только тогда, когда тензор кривизны Схоутена контактного метрического многообразия $M$ равен нулю. Статью завершает теорема, утверждающая, что продолженная почти контактная метрическая структура является SQS-структурой тогда и только тогда, когда в качестве исходного многообразия выбирается сасакиево многообразие с распределением нулевой кривизны.