Аннотация:
В статье методом контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного спектральной задачей, соответствующей смешанной задаче для волнового уравнения с комплексным потенциалом, дается обоснование метода Фурье двух смешанных задач с нулевой начальной функцией и ненулевой начальной скоростью. Краевые условия таковы, что эти две задачи вместе со смешанной задачей с закрепленными концами исчерпывают весь класс смешанных задач с указанными начальными условиями, для которых оператор соответствующей спектральной задачи в методе Фурье имеет регулярные краевые условия. В отличие от работы В. А. Чернятина, предложенный метод не использует уточненной асимптотики собственных значений и никакой информации о собственных функциях. На начальные данные рассматриваемых задач накладываются минимальные требования. Существенно используется прием А. Н. Крылова ускорения сходимости рядов Фурье.
Ключевые слова:
метод Фурье, формальное решение, спектральная задача, резольвента.
Результаты В. П. Курдюмова получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект № 1.1520.2014К), результаты А. П. Хромова получены при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-01-00238).
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:517.95;517.984
Образец цитирования:
А. П. Гуревич, В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 16:1 (2016), 13–29
\RBibitem{GurKurKhr16}
\by А.~П.~Гуревич, В.~П.~Курдюмов, А.~П.~Хромов
\paper Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2016
\vol 16
\issue 1
\pages 13--29
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu617}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2016-16-1-13-29}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3501500}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25897433}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu617
https://www.mathnet.ru/rus/isu/v16/i1/p13
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
Г. В. Хромова, “Об операторах с разрывной областью значений и их применении”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 58–64
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “Расходящиеся ряды и смешанная задача для волнового уравнения со свободными концами”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 65–72
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, В. А. Халова, “Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:4 (2020), 444–456
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, В. А. Халова, “Смешанная задача для волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 18:2 (2018), 157–171
A. P. Khromov, “Mixed problem for the wave equation with a summable potential and nonzero initial velocity”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 273
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: