О новом подходе к решению краевой задачи Римана с условием на луче в случае бесконечного индекса

Для решения однородной краевой задачи Римана с бесконечным индексом и условием на луче предлагается новый подход, основанный на приведении рассматриваемой задачи к соответствующей задаче с условием на действительной оси и конечным индексом. Требуется определить функцию $\Phi(z)$, аналитическую и ограниченную в комплексной плоскости $z$, разрезанной по положительной действительной полуоси $L^+$, если выполняется краевое условие $\Phi^{+}(t)=G(t) \Phi^{-}(t), t\in L^{+}$, где $\Phi^{+}(t)$, $\Phi^{-}(t)$ — предельные значения функции $\Phi(z)$, при $z\to t$ соответственно слева и справа, коэффициент $G(t)$ — заданная функция, для аргумента которой справедливо представление $\arg G(t)=\nu^{-}t^{\rho}+\nu(t)$, $t\in L^{+}$, здесь $\nu^{-}$, $\rho$ — заданные числа, $\nu^{-}>0$, ${1}/{2}<\rho<1$, причём $\ln|G(t)|$, $\nu(t)$ — функции, удовлетворяющие условию Гёльдера. Принимается, что $G(t)=1$ при $t\in(-\infty,0)$. Для устранения бесконечного разрыва $\arg G(t)$ используются функции $E^{+}(z)=e^{(\alpha+i\beta)z^{\rho}}$, $0\le \arg z \le \pi$, $E^{-}(z)=e^{(\alpha-i\beta)z^{\rho}}$, $-\pi\le \arg z \le 0$, путём соответствующего подбора действительных чисел $\alpha$, $\beta$.