Разработка явных и консервативных схем для решеточных уравнений Больцмана с адаптивным переносом

Метод решеточных уравнений Больцмана имеет ряд ограничений по скорости и температуре, которые можно обойти, рассматривая функции распределения в движущейся системе отсчета, как в методе PonD. В PonD значения функции распределения в узлы сетки переносятся из точек, не попадающих на узлы расчетной сетки, соответственно, требуется оценка этих значений, что приводит к неявности численной схемы и к проблемам с консервативностью. Ранее для одномерного случая был найден метод предсказания значения моментов, приводящий к явной и консервативной схеме. Данная работа продолжает этот подход в двумерном и трёхмерном случае. Консервативность такого подхода зависит от выбора аппроксимации значений в точках, не попадающих на узлы расчетной сетки. Изучены требования к шаблону интерполяции, квадратуре и степени разложения по полиномам Эрмита в методе RegPond, обеспечивающие совпадение моментов в разных системах отсчета, сохранение моментов и точный расчет моментов. Полученные схемы реализованы и протестированы на ряде задач.