Аннотация:
Многие неравенства типа Харди в областях евклидова пространства связаны с точными, но недостижимыми константами. В. Г. Мазья и ряд других авторов обнаружили, что это обстоятельство позволяет усилить соответствующие неравенства за счет добавления новых интегральных слагаемых. В работе приведен краткий обзор результатов по этой тематике, начало которым положено исследованиями Х. Брезиса и М. Маркуса по неравенствам типа Харди. Приведены также обобщения задачи Брезиса и Маркуса на неравенства типа
Реллиха с весами, являющимися степенями расстояния от точки до границы области. Кроме того, рассмотрены обобщения на случай конформно инвариантных интегральных неравенств в односвязных и двусвязных плоских областях гиперболического типа.
Ключевые слова:
неравенство Харди, неравенство Реллиха, выпуклая область, внутренний радиус, функция Бесселя, метрика Пуанкаре.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 17-01-00282-a), а также при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства Республики Татарстан
(проект № 15-41-02433).
Образец цитирования:
Ф. Г. Авхадиев, “Задача Брезиса—Маркуса и ее обобщения”, Комплексный анализ, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 153, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 3–12; J. Math. Sci. (N. Y.), 252:3 (2021), 291–301
\RBibitem{Avk18}
\by Ф.~Г.~Авхадиев
\paper Задача Брезиса---Маркуса и ее обобщения
\inbook Комплексный анализ
\serial Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз.
\yr 2018
\vol 153
\pages 3--12
\publ ВИНИТИ РАН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/into360}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3903388}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2021
\vol 252
\issue 3
\pages 291--301
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-020-05161-w}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into360
https://www.mathnet.ru/rus/into/v153/p3
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
Р. Г. Насибуллин, “Геометрия одномерных и пространственных неравенств типа Харди”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 11, 52–88; R. G. Nasibullin, “The geometry of one-dimensional and spatial Hardy type inequalities”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:11 (2022), 46–78
Р. Г. Насибуллин, “Одномерные Lp-неравенства типа Харди для специальных весовых функций и их применения”, Уфимск. матем. журн., 14:3 (2022), 101–120; R. G. Nasibullin, “One-dimensional Lp-Hardy-type inequalities
for special weight functions and their applications”, Ufa Math. J., 14:3 (2022), 97–116
R. G. Nasibullin, “Sharp conformally invariant Hardy-type inequalities with remainders”, Eurasian Math. J., 12:3 (2021), 46–56
Farit Avkhadiev, “Selected results and open problems on Hardy–Rellich and Poincaré–Friedrichs inequalities”, Anal.Math.Phys., 11:3 (2021)
Fritz Gesztesy, Michael M. H. Pang, Jonathan Stanfill, Operator Theory: Advances and Applications, 285, From Operator Theory to Orthogonal Polynomials, Combinatorics, and Number Theory, 2021, 143
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: