|
Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 2018, том 147, страницы 3–50
(Mi into293)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Инд-многообразия обобщенных флагов: обзор результатов
М. В. Игнатьевa, И. Пенковb a Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева
b Jacobs University, Bremen
Аннотация:
Работа представляет собой обзор результатов, касающихся структуры однородных инд-многообразий $G/P$ инд-групп $G=GL_{\infty}(\mathbb{C})$, $SL_{\infty}(\mathbb{C})$, $SO_{\infty}(\mathbb{C})$, $Sp_{\infty}(\mathbb{C})$, подчиненных
тому условию, что $G/P$ является индуктивным пределом компактных однородных пространств $G_n/P_n$. В этом случае подгруппа $P\subset G$ является разложимой параболической подгруппой группы $G$, а инд-многообразие $G/P$ допускает “флаговую реализацию”. Вместо обычных флагов здесь нужно рассматривать обобщенные флаги — бесконечные, вообще говоря, цепи $\mathcal{C}$ подпространств естественного представления $V$ группы $G$, удовлетворяющие некоторому условию: грубо говоря, для каждого ненулевого вектора $v$ из $V$ должны найтись наибольшее пространство в $\mathcal{C}$, не содержащее $v$, и наименьшее подпространство в $\mathcal{C}$, содержащее $v$. Мы начинаем с обзора конструкции инд-многообразий обобщенных флагов, а затем показываем, что эти инд-многообразия являются однородными инд- пространствами вида $G/P$ для расщепляющих параболических инд-подгрупп $P\subset G$. Мы также кратко
описываем характеризацию более общих, т.е. нерасщепляющих, параболических инд-подгрупп в терминах обобщенных флагов. В частном случае инд-грассманиана $X$ мы приводим чисто алгеброгеометрическое построение инд-многообразия $X$. Кроме того, обсуждаются такие темы, как теорема Ботта—Бореля—Вейля для инд-многообразий обобщенных флагов,
конечномерные векторные расслоения на инд-многообразиях обобщенных флагов, разложение Шуберта инд-многообразия $G/P$ для произвольной расщепляющей параболической инд-подгруппы $P\subset G$, а также орбиты вещественных
форм на $G/P$ для $G=SL_{\infty}(\mathbb{C})$.
Ключевые слова:
инд-многообразие, инд-группа, обобщенный флаг, разложение Шуберта, вещественная форма.
Образец цитирования:
М. В. Игнатьев, И. Пенков, “Инд-многообразия обобщенных флагов: обзор результатов”, Труды семинара по алгебре и геометрии Самарского университета, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 147, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 3–50; Journal of Mathematical Sciences, 248:3 (2020), 255–302
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/into293 https://www.mathnet.ru/rus/into/v147/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 252 | PDF полного текста: | 88 | Список литературы: | 31 | Первая страница: | 5 |
|