О взаимных расположениях двух $M$-кривых степени $4$

Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух $M$-кривых степени $4$. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет $16$ попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделей оказалось более $2000$. Приведены примеры кривых степени $8$, реализующих некоторые из этих моделей, и доказано, что $1728$ моделей не могут быть реализованы кривыми степени $8$. Доказательства нереализуемости проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.