Кусочно монотонные функции многих переменных и теорема Харди–Литтлвуда

В статье рассматриваются классы кусочно монотонных и кусочно монотонных в смысле Харди периодических функций $m$ переменных. Выясняется взаимосвязь между принадлежностью таких функций пространствам $L_p$, $1<p<\infty$, и сходимостью рядов из их тригонометрических коэффициентов Фурье
$$ \sum_{n_1,\dots ,\ n_m=-\infty}^{+\infty}\big|a_{n_1\dots n_m}\big|^\alpha \left(\prod_{j=1}^m(|n_j|+1)\right)^{\alpha-2}. $$
Устанавливается наличие при $m>1$ некоторых эффектов, отсутствующих в одномерном случае.