Аннотация:
В статье рассматриваются классы кусочно монотонных и кусочно монотонных в смысле Харди периодических функций mm переменных. Выясняется взаимосвязь между принадлежностью таких функций пространствам LpLp, 1<p<∞1<p<∞, и сходимостью рядов из их тригонометрических коэффициентов Фурье
+∞∑n1,…,nm=−∞|an1…nm|α(m∏j=1(|nj|+1))α−2.+∞∑n1,…,nm=−∞∣∣an1…nm∣∣α(m∏j=1(|nj|+1))α−2.
Устанавливается наличие при m>1m>1 некоторых эффектов, отсутствующих в одномерном случае.
Образец цитирования:
М. И. Дьяченко, “Кусочно монотонные функции многих переменных и теорема Харди–Литтлвуда”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:6 (1991), 1156–1170; Math. USSR-Izv., 39:3 (1992), 1113–1128
\RBibitem{Dya91}
\by М.~И.~Дьяченко
\paper Кусочно монотонные функции многих переменных и теорема Харди--Литтлвуда
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1991
\vol 55
\issue 6
\pages 1156--1170
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im968}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1152208}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0778.42012|0752.42011}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992IzMat..39.1113D}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1992
\vol 39
\issue 3
\pages 1113--1128
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1992v039n03ABEH002240}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1992KH78700002}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im968
https://www.mathnet.ru/rus/im/v55/i6/p1156
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
М. И. Дьяченко, С. Ю. Тихонов, “Кусочно обобщенно монотонные функции и теорема Харди–Литтлвуда”, Теория приближений, функциональный анализ и приложения, Сборник статей. К 70-летию академика Бориса Сергеевича Кашина, Труды МИАН, 319, МИАН, М., 2022, 120–133; M. I. Dyachenko, S. Yu. Tikhonov, “Piecewise General Monotone Functions and the Hardy–Littlewood Theorem”, Proc. Steklov Inst. Math., 319 (2022), 110–123
A. N. Bashirova, E. D. Nursultanov, “The Hardy—Littlewood theorem for double Fourier—Haar series from mixed metric Lebesgue Lp̄[0, 1]2 and net Np̄, q̄(M) spaces”, Anal Math, 48:1 (2022), 5
А. С. Белов, М. И. Дьяченко, С. Ю. Тихонов, “Функции с обобщенно монотонными коэффициентами Фурье”, УМН, 76:6(462) (2021), 3–70; A. S. Belov, M. I. Dyachenko, S. Yu. Tikhonov, “Functions with general monotone Fourier coefficients”, Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 951–1017
Е. Д. Нурсултанов, “О коэффициентах кратных рядов Фурье из $L_p$-пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:1 (2000), 95–122; E. D. Nursultanov, “On the coefficients of multiple Fourier series in $L_p$-spaces”, Izv. Math., 64:1 (2000), 93–120
Е. Д. Нурсултанов, “Сетевые пространства и неравенства типа Харди–Литлвуда”, Матем. сб., 189:3 (1998), 83–102; E. D. Nursultanov, “Net spaces and inequalities of Hardy–Littlewood type”, Sb. Math., 189:3 (1998), 399–419
М. И. Дьяченко, “Коэффициенты Фурье кусочно монотонных функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:2 (1998), 35–48; M. I. Dyachenko, “Fourier coefficients of piecewise-monotone functions of several variables”, Izv. Math., 62:2 (1998), 247–259
Е. Д. Нурсултанов, “О нижней оценке мультипликатора преобразования Фурье из $M(L_p\to L_q)$”, Матем. заметки, 62:6 (1997), 945–949; E. D. Nursultanov, “A lower bound for a Fourier transform multiplicator from $M(L_p\to L_q)$”, Math. Notes, 62:6 (1997), 792–796
М. И. Дьяченко, “Некоторые проблемы теории кратных тригонометрических рядов”, УМН, 47:5(287) (1992), 97–162; M. I. Dyachenko, “Some problems in the theory of multiple trigonometric series”, Russian Math. Surveys, 47:5 (1992), 103–171