Аннотация:
Пусть R – локальное регулярное кольцо, содержащее поле. Пусть G – редуктивная групповая схема над R. Мы доказываем, что главное G-расслоение над R тривиально, если оно тривиально над полем частных кольца R. Другими словами, если K – это поле частных кольца R, то отображение пунктированных множеств
H1et(R,G)→H1et(K,G),
индуцированное включением R в K, имеет тривиальное ядро. Для регулярных локальных колец R, содержащих бесконечное поле, этот результат доказан в [1].
Библиография: 17 наименований.
Ключевые слова:
редуктивные групповые схемы, главные расслоения, гипотеза Гротендика–Серра.
Образец цитирования:
И. А. Панин, “Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 169–186; Izv. Math., 84:4 (2020), 780–795
I. A. Panin, “Nice triples in the DVR context”, Алгебра и теория чисел. 7, Зап. научн. сем. ПОМИ, 538, ПОМИ, СПб., 2024, 129–144
U. A. First, “An 8-periodic exact sequence of Witt groups of Azumaya algebras with involution”, Manuscripta Math., 170:1-2 (2023), 313–407
А. Э. Дружинин, “Комплекс Кузeна на дополнении к дивизору со строго нормальными пересечениями в локальной существенно гладкой схеме над полем”, Матем. сб., 214:2 (2023), 72–89; A. E. Druzhinin, “Cousin complex on the complement to the strict normal-crossing divisor in a local essentially smooth scheme over a field”, Sb. Math., 214:2 (2023), 210–225
S. Gille, I. Panin, “On the Gersten conjecture for Hermitian Witt groups”, Math. Ann., 2023
R. Fedorov, “On the Grothendieck-Serre conjecture on principal bundles in mixed characteristic”, Trans. Amer. Math. Soc., 375:1 (2022), 559–586
A. Stavrova, “$\mathbb A^1$ -invariance of non-stable $K_1$ -functors in the equicharacteristic case”, Indag. Math. (N.S.), 33:2 (2022), 322–333
И. А. Панин, “О расширенной форме гипотезы Гротендика–Серра”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:4 (2022), 175–191; I. A. Panin, “An extended form of the Grothendieck–Serre conjecture”, Izv. Math., 86:4 (2022), 782–796
K. Česnavičius, “Problems about torsors over regular rings”, Acta Math. Vietnam., 47:1 (2022), 39–107
R. Fedorov, “On the Grothendieck-Serre conjecture about principal bundles and its generalizations”, Algebra Number Theory, 16:2 (2022), 447–465
И. А. Панин, “Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $\mathbf G$-расслоениях”, Матем. сб., 211:12 (2020), 123–142; I. A. Panin, “Two purity theorems and the Grothendieck-Serre conjecture concerning principal $\mathbf G$-bundles”, Sb. Math., 211:12 (2020), 1777–1794
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: