Аннотация:
Исследуются аппроксимационные свойства сумм ∑nk=1f(t−ak) сдвигов одной функции f в действительных пространствах Lp(T) и C(T) на окружности T=[0,2π), а также в комплексных пространствах функций, голоморфных в единичном круге. В терминах тригонометрических коэффициентов Фурье функции f получены условия, достаточные для плотности указанных сумм в соответствующих подпространствах функций с нулевым средним. Исследуется точность этих условий. Предложен простой алгоритм приближения суммами плюс-минус сдвигов одной конкретной функции в L2(T) и получена оценка скорости приближения.
Библиография: 15 наименований.
Образец цитирования:
П. А. Бородин, “Приближение суммами сдвигов одной функции на окружности”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 23–37; Izv. Math., 81:6 (2017), 1080–1094
Н. А. Дюжина, “Плотность сумм сдвигов одной функции в пространстве L02 на компактной абелевой группе”, Матем. сб., 215:6 (2024), 29–40; N. A. Dyuzhina, “Density of the sums of shifts of a single function in the L02 space on a compact Abelian group”, Sb. Math., 215:6 (2024), 743–754
K. Shklyaev, “Approximation by sums of shifts and dilations of a single function and neural networks”, Journal of Approximation Theory, 291 (2023), 105915
Н. А. Дюжина, “Многомерные аналоги теорем о плотности сумм сдвигов одной функции”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 775–779; N. A. Dyuzhina, “Multidimensional Analogs of Theorems
about the Density of Sums of Shifts of a Single Function”, Math. Notes, 113:5 (2023), 731–735
П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Плотность квантованных приближений”, УМН, 78:5(473) (2023), 3–64; P. A. Borodin, K. S. Shklyaev, “Density of quantized approximations”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 797–851
М. А. Комаров, “О скорости аппроксимации в единичном круге функций класса H1 логарифмическими производными полиномов с корнями на границе круга”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 3–14; M. A. Komarov, “On the rate of approximation in the unit disc of H1-functions by logarithmic derivatives of polynomials with zeros on the boundary”, Izv. Math., 84:3 (2020), 437–448
А. Г. Баскаков, В. Е. Струков, И. И. Струкова, “Гармонический анализ периодических и почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств и гармоничных распределений”, Матем. сб., 210:10 (2019), 37–90; A. G. Baskakov, V. E. Strukov, I. I. Strukova, “Harmonic analysis of functions in homogeneous spaces and harmonic distributions that are periodic or almost periodic at infinity”, Sb. Math., 210:10 (2019), 1380–1427
P. A. Borodin, S. V. Konyagin, “Convergence to zero of exponential sums with positive integer coefficients and approximation by sums of shifts of a single function on the line”, Anal. Math., 44:2 (2018), 163–183
П. А. Бородин, “Приближение суммами вида ∑kλkh(λkz) в круге”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 3–10; P. A. Borodin, “Approximation by Sums of the Form ∑kλkh(λkz) in the Disk”, Math. Notes, 104:1 (2018), 3–9
П. А. Бородин, “Плотность сумм сдвигов одного вектора в пространствах последовательностей”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 39–44; P. A. Borodin, “Density of sums of shifts of a single vector in sequence spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 31–35