|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Задача с обратным временем для сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с диагональным вырождением ядра высокого порядка
А. А. Бободжанов, В. Ф. Сафонов Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва
Аннотация:
В работе рассматривается алгоритм регуляризованных по Ломову (см. [1], [2]) асимптотических решений. Показывается, что такие задачи приводятся к интегро-дифференциальным уравнениям с обратным
временем. Однако в отличие от известных работ (см., например, [3]), посвященных этой теме, в настоящей статье исследуется принципиально новый случай, характеризующийся отсутствием в дифференциальной части
линейного оператора, выделяющего в асимптотике решения составляющие, описываемые погранфункциями, и содержащий в интегральном операторе ядро с диагональным вырождением высокого порядка. Кроме того, спектр оператора регуляризации $A(t)$ (см. ниже) может содержать чисто мнимые собственные
значения, что делает проблематичным применение методики построения асимптотических решений, предлагаемой в монографии [3]. На основе анализа главного члена асимптотики выделяется класс неоднородностей и начальных данных, при которых точное решение исходной задачи стремится
к предельному (при $\varepsilon\to+0$) на всем рассматриваемом промежутке времени, включая и зону пограничного слоя (т. е. решается так называемая задача инициализации). Статья носит теоретический характер и призвана способствовать бо́льшему пониманию проблем в теории сингулярных
возмущений. Возможны приложения в различных прикладных областях, где используются модели, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями (например, в теории упругости, в теории электрических цепей и так далее).
Библиография: 7 наименований.
Ключевые слова:
сингулярное возмущение, диагональное вырождение ядра, интегро-дифференциальное уравнение, инициализация.
Поступило в редакцию: 29.12.2014 Исправленный вариант: 12.09.2015
Образец цитирования:
А. А. Бободжанов, В. Ф. Сафонов, “Задача с обратным временем для сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с диагональным вырождением ядра высокого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 3–15; Izv. Math., 80:2 (2016), 285–298
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8335https://doi.org/10.4213/im8335 https://www.mathnet.ru/rus/im/v80/i2/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 389 | PDF русской версии: | 51 | PDF английской версии: | 12 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 30 |
|