Аннотация:
В работе рассматривается алгоритм регуляризованных по Ломову (см. [1], [2]) асимптотических решений. Показывается, что такие задачи приводятся к интегро-дифференциальным уравнениям с обратным
временем. Однако в отличие от известных работ (см., например, [3]), посвященных этой теме, в настоящей статье исследуется принципиально новый случай, характеризующийся отсутствием в дифференциальной части
линейного оператора, выделяющего в асимптотике решения составляющие, описываемые погранфункциями, и содержащий в интегральном операторе ядро с диагональным вырождением высокого порядка. Кроме того, спектр оператора регуляризации A(t) (см. ниже) может содержать чисто мнимые собственные
значения, что делает проблематичным применение методики построения асимптотических решений, предлагаемой в монографии [3]. На основе анализа главного члена асимптотики выделяется класс неоднородностей и начальных данных, при которых точное решение исходной задачи стремится
к предельному (при ε→+0) на всем рассматриваемом промежутке времени, включая и зону пограничного слоя (т. е. решается так называемая задача инициализации). Статья носит теоретический характер и призвана способствовать бо́льшему пониманию проблем в теории сингулярных
возмущений. Возможны приложения в различных прикладных областях, где используются модели, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями (например, в теории упругости, в теории электрических цепей и так далее).
Библиография: 7 наименований.
Образец цитирования:
А. А. Бободжанов, В. Ф. Сафонов, “Задача с обратным временем для сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с диагональным вырождением ядра высокого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:2 (2016), 3–15; Izv. Math., 80:2 (2016), 285–298
\RBibitem{BobSaf16}
\by А.~А.~Бободжанов, В.~Ф.~Сафонов
\paper Задача с~обратным временем для сингулярно возмущенного интегро-дифференциального уравнения с~диагональным вырождением ядра высокого порядка
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2016
\vol 80
\issue 2
\pages 3--15
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im8335}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8335}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507375}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1350.65142}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016IzMat..80..285B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25707535}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2016
\vol 80
\issue 2
\pages 285--298
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM8335}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000378090300001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84977608450}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8335
https://doi.org/10.4213/im8335
https://www.mathnet.ru/rus/im/v80/i2/p3
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
V. S. Besov, V. I. Kachalov, “Holomorphic Regularization of Singularly Perturbed
Integro-Differential Equations”, Diff Equat, 60:1 (2024), 1
V. S Besov, V. I Kachalov, “GOLOMORFNAYa REGULYaRIZATsIYa SINGULYaRNO VOZMUShch¨ENNYKh INTEGRO-DIFFERENTsIAL'NYKh URAVNENIY”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:1 (2024), 3
B. T. Kalimbetov, O. D. Tuychiev, “Asymptotic solution of the Cauchy problem for the singularly perturbed partial integro-differential equation with rapidly oscillating coefficients and with rapidly oscillating heterogeneity”, Open Math., 19 (2021), 244–258
A. Bobodzhanov, B. Kalimbetov, V. Safonov, “Generalization of the regularization method to singularly perturbed integro-differential systems of equations with rapidly oscillating inhomogeneity”, Axioms, 10:1 (2021), 40
A. Bobodzhanov, B. Kalimbetov, V. Safonov, “Asymptotic solutions of singularly perturbed integro-differential systems with rapidly oscillating coefficients in the case of a simple spectrum”, AIMS Math., 6:8 (2021), 8835–8853
Abdukhafiz Bobodzhanov, Burkhan Kalimbetov, Valeriy Safonov, “Generalization of the Regularization Method to Singularly Perturbed Integro-Differential Systems of Equations with Rapidly Oscillating Inhomogeneity”, Axioms, 10:1 (2021), 40
С. К. Зарифзода, Р. Н. Одинаев, “Исследование некоторых классов интегро-дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка со степенно-логарифмической особенностью в ядре”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2020, № 67, 40–54
B. T. Kalimbetov, Kh. F. Etmishev, “Asymptotic solutions of scalar integro-differential equations with partial derivatives and with rapidly oscillating coefficients”, Bull. Karaganda Univ-Math., 97:1 (2020), 52–67
B. Kalimbetov, V. Safonov, “Regularization method for singularly perturbed integro-differential equations with rapidly oscillating coefficients and rapidly changing kernels”, Axioms, 9:4 (2020), 131
A. A. Bobodzhanov, B. T. Kalimbetov, V. F. Safonov, “Singularly perturbed control problems in the case of the stability of the spectrum of the matrix of an optimal system”, Bull. Karaganda Univ-Math., 96:4 (2019), 22–38
С. К. Зарипов, “Построение аналога теоремы Фредгольма для одного класса модельных интегродифференциальных уравнений первого порядка с сингулярной точкой в ядре”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2017, № 46, 24–35
С. К. Зарипов, “Об одной новой методике решения одного класса модельных интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с сингулярным ядром”, Математическая физика и компьютерное моделирование, 20:4 (2017), 68–75