Аннотация:
Доказаны утверждения об асимптотическом
поведении решений нестационарной линеаризованной системы уравнений
гидродинамики с малым коэффициентом вязкости и быстроосциллирующими
по пространственным переменным данными. Получены погранслойные
слагаемые, осредненная (предельная) система уравнений и задачи
на ячейках, решения которых определяют приближенные асимптотики решений
рассматриваемой системы, и доказаны оценки точности таких
приближений. Вид полученных асимптотик существенно зависит от
взаимного асимптотического поведения коэффициента вязкости
и параметра периодичности, характеризующего быстрые осцилляции данных.
При очень малой вязкости такие асимптотики могут содержать
быстроосциллирующие слагаемые, растущие линейно по временно́й
переменной. Аналогичные утверждения доказаны для нестационарной
системы уравнений Стокса и частично для нестационарной системы
уравнений Навье–Стокса.
Библиография: 34 наименования.
Поступило в редакцию: 01.04.2005 Исправленный вариант: 05.06.2006
Образец цитирования:
Г. В. Сандраков, “Влияние вязкости на осцилляции в некоторых линеаризованных задачах гидродинамики”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:1 (2007), 101–154; Izv. Math., 71:1 (2007), 97–148
G. V. Sandrakov, S. I. Lyashko, V. V. Semenov, “Simulation of Filtration Processes for Inhomogeneous Media and Homogenization*”, Cybern Syst Anal, 59:2 (2023), 212
A.A. Gavrikov, “Small oscillations of an emulsion of two weakly viscous compressible liquids”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2014