Локальные экстремальные задачи для ограниченных аналитических функций без нулей

В классе $B(t)$, $t>0$, всех аналитических в единичном круге $U$ функций $f(z,t)=e^{-t}+c_1(t)z+c_2(t)z^2+\dots$, удовлетворяющих в $U$ условию $0<|f(z,t)|<1$, найдены асимптотические оценки коэффициентов при малых и достаточно больших $t>0$. Приведен алгоритм определения тех $t>0$, при которых канонические функции доставляют локальный максимум $\operatorname{Re}c_n(t)$ в классе $B(t)$. Описано множество функционалов $L(f)=\sum_{k=0}^n\lambda_kc_k$, для которых канонические функции доставляют максимум $\operatorname{Re}L(f)$ в классе $B(t)$ при малых и больших значениях $t$. Доказательства основаны на применении методов оптимизации для решений управляемой системы дифференциальных уравнений.
Библиография: 17 наименований.