Топологические группы с нормализаториым условием для замкнутых подгрупп

Работа посвящена изучению топологических групп, удовлетворяющих нормализаторному условию для замкнутых подгрупп ($N$-групп), т.е. групп, у которых каждая истинная замкнутая подгруппа инвариантна в некоторой большей подгруппе. Доказывается, что всякая связная локально бикомпактная $N$-группа нильпотентна. Строится пример, показывающий, что вполне несвязная $N$-группа не обязана удовлетворять нормализаторному условию для произвольных (истинных) подгрупп.