О минимальной границе алгебры $A(E)$

В работе приводятся некоторые результаты относительно минимальной границы $M$ алгебры функций, определенных на плоском компакте $E$ и допускающих на $E$ равномерное приближение посредством функций, аналитических на $E$. В частности, доказывается, что функция $m_E(\zeta)$, введенная С. Н. Мергеляном, может принимать лишь два значения, 0 и 1, и является характеристической функцией множества $M$.