Минимальные гиперповерхности над мягкими препятствиями

В работе рассмотрена следующая вариационная задача: минимизировать функционал площади
$$ F(u)=\int_G\sqrt{1+|\nabla u|^2}\,dx $$
в классе всех функций из $W^{1,1}_0(G)$, для которых $\int_{D\Subset G}u\,dx\geqslant V=\mathrm{const}$. При достаточно малых $V$ доказано существование экстремали $u$ и ее принадлежность $C^{1,\alpha}(\overline G)$ с некоторым показалем Гёльдера $\alpha$, $0<\alpha\leqslant1$.