Аннотация:
В статье строится эрмитов аналог приведенной KK-теории. Изучаются приведенные унитарные группы Уайтхеда SUK1(A)SUK1(A) простых конечномерных центральных алгебр AA над полем K1K1, возникающие как в унитарной KK-теории, так и в теории алгебраических групп. В случае гензелевых дискретно нормированных полей KK с этой целью вводятся группы унитарных проективных конорм, с помощью которых группы SUK1(A)SUK1(A) включаются в точные последовательности с вычислимыми во многих важных случаях членами. Для ряда специальных полей KK, представляющих значительный интерес, из этого выводится тривиальность групп SUK1(A)SUK1(A). Кроме того, для одного важного класса простых алгебр доказывается формула, сводящая вычисление SUK1(A)SUK1(A) к вычислению так называемых относительных инволютивных групп Брауэра, легко вычислимых во многих случаях. Помимо этого, для произвольного поля KK описывается поведение группы SUK1(A)SUK1(A) при чисто трансцендентном расширении KK, что в случае тел нечетного индекса является теоремой стабильности, важной для многих приложений.
Библиография: 31 название.
Образец цитирования:
В. И. Янчевский, “Приведенная унитарная KK-теория и тела над гензелевыми дискретно нормированными полями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:4 (1978), 879–918; Math. USSR-Izv., 13:1 (1979), 175–213
В. И. Янчевский, “Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа $A_n$”, Матем. сб., 213:8 (2022), 83–148; V. I. Yanchevskiǐ, “Henselian division algebras and reduced unitary Whitehead groups for outer forms of anisotropic algebraic groups of the type $A_n$”, Sb. Math., 213:8 (2022), 1096–1156
V. I. Yanchevskii, “Reduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras with special residue fields of their centers”, Vescì Akademìì navuk Belarusì. Seryâ fizika-matematyčnyh navuk, 57:1 (2021), 7
С. В. Тихонов, В. И. Янчевский, “Гомоморфизмы и инволюции неразветвленных гензелевых алгебр с делением”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 423, ПОМИ, СПб., 2014, 264–275; S. V. Tikhonov, V. I. Yanchevskii, “Homomorphisms and involutions of unramified henselian division algebras”, J. Math. Sci. (N. Y.), 209:4 (2015), 657–664
В. И. Янчевский, “Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 222–245; V. I. Yanchevskii, “Reduced Whitehead groups and conjugacy problem for special unitary groups of anisotropic hermitian forms”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 250–262
A. R. Wadsworth, “Unitary SK1 of semiramified graded and valued division algebras”, manuscripta math, 139:3-4 (2012), 343
J.-F Renard, J.-R Tignol, A.R. Wadsworth, “Graded Hermitian forms and Springer's theorem”, Indagationes Mathematicae, 18:1 (2007), 97
V. P. Platonov, V. I. Yanchevskii, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 77, Algebra IX, 1996, 121
А. П. Монастырный, В. И. Янчевский, “Группы Уайтхеда спинорных групп”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:1 (1990), 60–96; A. P. Monastyrnyi, V. I. Yanchevskii, “Whitehead groups of spinor groups”, Math. USSR-Izv., 36:1 (1991), 61–100
В. П. Платонов, В. И. Янчевский, “Гипотеза Дьедонне о строении унитарных групп над телом и эрмитова $K$-теория”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:6 (1984), 1266–1294; V. P. Platonov, V. I. Yanchevskii, “Dieudonné's conjecture on the structure of unitary groups over a division ring, and Hermitian $K$-theory”, Math. USSR-Izv., 25:3 (1985), 573–599
Ю. Л. Ершов, “Гензелевы нормирования тел и группа $SK_1$”, Матем. сб., 117(159):1 (1982), 60–68; Yu. L. Ershov, “Henselian valuations of division rings and the group $SK_1$”, Math. USSR-Sb., 45:1 (1983), 63–71
А. Е. Залесский, “Линейные группы”, УМН, 36:5(221) (1981), 57–107; A. E. Zalesskii, “Linear groups”, Russian Math. Surveys, 36:5 (1981), 63–128
В. И. Янчевский, “Приведенная унитарная $K$-теория. Приложения к алгебраическим группам”, Матем. сб., 110(152):4(12) (1979), 579–596; V. I. Yanchevskii, “Reduced unitary $K$-theory. Aplications to algebraic groups”, Math. USSR-Sb., 38:4 (1981), 533–548
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: