Аннотация:
В работе изучается специальный класс динамических систем – так называемые
уравнения Эйлера (естественное обобщение классических уравнений движения твердого тела с одной неподвижной точкой). Оказывается, что для любой конечномерной алгебры Ли эта система имеет большое количество интегралов, находящихся в инволюции. Для класса полупростых алгебр Ли и для некоторых серий разрешимых алгебр Ли этих интегралов оказывается достаточно для того, чтобы полностью проинтегрировать (используя теорему Лиувилля) многопараметрические семейства уравнений Эйлера.
Библиография: 8 названий.
Образец цитирования:
А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, “Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 396–415; Math. USSR-Izv., 12:2 (1978), 371–389
\RBibitem{MisFom78}
\by А.~С.~Мищенко, А.~Т.~Фоменко
\paper Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1978
\vol 42
\issue 2
\pages 396--415
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1771}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=482832}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0383.58006|0405.58031}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1978
\vol 12
\issue 2
\pages 371--389
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1978v012n02ABEH001859}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1771
https://www.mathnet.ru/rus/im/v42/i2/p396
Эта публикация цитируется в следующих 144 статьяx:
Yasushi Ikeda, Gerogy Sharygin, “The argument shift method in universal enveloping algebra Ugld”, Journal of Geometry and Physics, 195 (2024), 105030
Božidar Jovanović, Tijana Šukilović, Srdjan Vukmirović, “Almost multiplicity free subgroups of compact Lie groups and polynomial integrability of sub-Riemannian geodesic flows”, Lett Math Phys, 114:1 (2024)
Oksana S. Yakimova, “Poisson commutative subalgebras associated with a Cartan subalgebra”, manuscripta math., 2024
К. Р. Аталиков, А. В. Зотов, “Калибровочная эквивалентность между (1+1)-мерными теориями поля Калоджеро–Мозера–Сазерленда и тригонометрическим уравнением Ландау–Лифшица старшего ранга”, ТМФ, 219:3 (2024), 545–561; K. R. Atalikov, A. V. Zotov, “Gauge equivalence of 1+1 Calogero–Moser–Sutherland field
theory and a higher-rank trigonometric Landau–Lifshitz model”, Theoret. and Math. Phys., 219:3 (2024), 1004–1017
Георгий Шарыгин, “Квазидифференцирования алгебры Ugln и квантовые алгебры Мищенко–Фоменко”, Функц. анализ и его прил., 58:3 (2024), 121–139; G. I. Sharygin, “Quasiderivations of the algebra Ugln and the quantum Mischenko–Fomenko algebras”, Funct. Anal. Appl., 58:3 (2024), 326–339
Я. Икэда, “Квантовые сдвиги аргумента второго порядка в Ugld”, ТМФ, 220:2 (2024), 275–285; Y. Ikeda, “Second-order quantum argument shifts in Ugld”, Theoret. and Math. Phys., 220:2 (2024), 1294–1303
Julia Bernatska, “Reality conditions for the KdV equation and exact quasi-periodic solutions in finite phase spaces”, Journal of Geometry and Physics, 2024, 105322
Dmitri Bykov, Andrew Kuzovchikov, “The classical and quantum particle on a flag manifold”, Class. Quantum Grav., 41:20 (2024), 205009
Yasushi Ikeda, Trends in Mathematics, Geometric Methods in Physics XL, 2024, 383
Bozidar Jovanović, Tijana Šukilović, Srdjan Vukmirović, “Integrable Systems Associated to the Filtrations
of Lie Algebras”, Regul. Chaotic Dyn., 28:1 (2023), 44–61
Д. В. Талалаев, Ю. Б. Черняков, Г. И. Шарыгин, “Полная симметрическая система Тоды: решение системы с помощью метода QR-разложения”, Функц. анализ и его прил., 57:4 (2023), 100–122; D. V. Talalaev, Yu. B. Chernyakov, G. I. Sharygin, “Full symmetric Toda system: solution via QR-decomposition”, Funct. Anal. Appl., 57:4 (2023), 346–363
Dmitri I. Panyushev, Oksana S. Yakimova, “Automorphisms of finite order, periodic contractions, and Poisson-commutative subalgebras of S(g)”, Math. Z., 303:2 (2023)
PETER CROOKS, MARKUS RÖSER, “ON THE SINGULARITIES OF MISHCHENKO–FOMENKO SYSTEMS”, Transformation Groups, 28:4 (2023), 1477
Velimir Jurdjevic, “Integrable Systems: In the Footprints of the Greats”, Mathematics, 11:4 (2023), 1063
Ф. И. Лобзин, “Проверка обобщенной гипотезы Мищенко–Фоменко для алгебр Ли малой размерности”, Чебышевский сб., 24:5 (2023), 126–135
Я. Икеда, “Квазидифференциальный оператор и квантовый метод сдвига инвариантов”, ТМФ, 212:1 (2022), 33–39; Y. Ikeda, “Quasidifferential operator and quantum argument shift method”, Theoret. and Math. Phys., 212:1 (2022), 918–924
В. В. Пономарёв, “Связь между кольцом Ad∗-инвариантных полиномов и инвариантами Жордана — Кронекера нильпотентных алгебр Ли малой размерности”, Чебышевский сб., 23:3 (2022), 147–155
К. С. Ворушилов, “Полные наборы полиномов в биинволюции на нильпотентных семимерных алгебрах Ли”, Матем. сб., 212:9 (2021), 3–17; K. S. Vorushilov, “Complete sets of polynomials in bi-involution on nilpotent seven-dimensional Lie algebras”, Sb. Math., 212:9 (2021), 1193–1207
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: