О разложении автоморфизмов свободных модулей на простые множители

Изучаются разложения автоморфизмов некоторых свободных модулей в произведение трансвекций и дилатаций. В частности, для свободного $\mathbb Z$-модуля $M=\mathbb Z^n$ доказано, что при $n\geqslant 3$ всякий автоморфизм $\sigma\in\operatorname{GL}_n(M)$ представим в виде произведения не более $2n+5$ трансвекций и одного простого преобразования, которое является трансвекцией, если $\sigma\in\operatorname{SL}_n(M)$, и дилатацией – в противном случае. В качестве следствия получается, что при $n\geqslant 3$ ширина группы $\operatorname{SL}_n(\mathbb Z)$ относительно множества коммутаторов не превосходит 10.
Библиография: 24 названия.