Об одномерном уравнении Шредингера с нелокальным потенциалом типа возмущенной ступеньки

Рассматривается оператор Шредингера вида $H=-\frac {d^2}{dx^2}+V$, действующий в $L^2(\bf R)$, где $V=V_0\theta (x)+\varepsilon (\cdot ,\varphi _0)\varphi _0$ – нелокальный потенциал. Доказано, что при малых $\varepsilon $ и $V_0(\varepsilon )$ существует единственный уровень. Для него получена асимптотическая формула. Если $V_0(\varepsilon )$ отделено от нуля, то уровень отсутствует. Найдена асимптотика собственных функций при $|x|\to \infty $.