О группах когомологий комплексов однородных форм на пространствах петель гладких многообразий

Статья посвящена построению теории однородных форм $\omega\in\Omega_{[m]}$ произвольного порядка $m$ и комплексов $(\Omega_{[m]}, d)$ однородных форм на пространстве петель $\Omega M$ гладкого многообразия $M$. В ряде случаев найдены группы когомологий $H^k_{[m]}(\Omega M,\mathbb{R})$ этих комплексов — однородные когомологии порядка $m$ пространства петель $\Omega M$. В частности, доказано, что однородные когомологии нулевого порядка совпадают с когомологиями де Рама $H^k(M,\mathbb{R})$ многообразия $M$, а для однородных когомологий первого порядка при $i=0, 1, 2$ имеет место формула $H^i_{[1]}(\Omega M,\mathbb{R})= H^{i+1}(M,\mathbb{R})$.