Оценки по спектральному параметру для собственных функций эллиптических операторов

В работе изучаются равномерные по $x$ оценки для модулей нормированных в $L_2$ собственных функций $u_n(x)$ эллиптического оператора
$$Lu\equiv\sum_{i,j=1}^N\frac\partial{\partial x_i}\bigg(a_{ij}(x)\,\frac{\partial u}{\partial x_i}\bigg).$$
Показано, что имеет место неулучшаемая оценка $|u_n(x)|\le C\lambda_n^{N/4}$. Построены примеры операторов, для которых эта оценка достигается, а также примеры операторов, собственные функции которых имеют другие порядки роста по спектральному параметру.