Аннотация:
В работе строится пример открытого множества в пространстве диффеоморфизмов любого замкнутого многообразия размерности не меньше 3, обладающий следующим свойством. Каждый диффеоморфизм из этого множества обладает инвариантной эргодической мерой, относительно которой один из его показателей Ляпунова равен нулю. Эти диффеоморфизмы строятся так, чтобы иметь частично гиперболическое инвариантное множество, динамика на котором сопряжена мягкому косому произведению со
слоем-окружностью. Нулевым при этом оказывается именно центральный показатель Ляпунова, а построение основано на исследовании свойств соответствующих косых произведений.
Ключевые слова:
показатель Ляпунова, частичная гиперболичность, динамические системы, косое произведение.
Образец цитирования:
В. А. Клепцын, М. Б. Нальский, “Устойчивость существования негиперболических мер для C1-диффеоморфизмов”, Функц. анализ и его прил., 41:4 (2007), 30–45; Funct. Anal. Appl., 41:4 (2007), 271–283
\RBibitem{KleNal07}
\by В.~А.~Клепцын, М.~Б.~Нальский
\paper Устойчивость существования негиперболических мер для $C^1$-диффеоморфизмов
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2007
\vol 41
\issue 4
\pages 30--45
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2877}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2877}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2411604}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1178.37026}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2007
\vol 41
\issue 4
\pages 271--283
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-007-0025-8}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000253520400003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-38349060115}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa2877
https://doi.org/10.4213/faa2877
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v41/i4/p30
Исправления
Письмо в редакцию В. А. Клепцын, М. Б. Нальский Функц. анализ и его прил., 2005, 39:2, 95
Эта публикация цитируется в следующих 26 статьяx:
Abbas Fakhari, Maryam Khalaj, “Connectedness of the Set of Central Lyapunov Exponents”, J Dyn Control Syst, 30:4 (2024)
Martha Łącka, “Non-hyperbolic ergodic measures with the full support and positive entropy”, Monatsh Math, 200:1 (2023), 163
Ali Tahzibi, Jinhua Zhang, “Disintegrations of non‐hyperbolic ergodic measures along the center foliation of DA maps”, Bulletin of London Math Soc, 55:3 (2023), 1404
L. J. Díaz, K. Gelfert, M. Rams, “Variational Principle for Nonhyperbolic Ergodic Measures: Skew Products and Elliptic Cocycles”, Commun. Math. Phys., 394:1 (2022), 73
Barrientos P.G. Malicet D., “Extremal Exponents of Random Products of Conservative Diffeomorphisms”, Math. Z., 296:3-4 (2020), 1185–1207
Wang X. Zhang J., “Ergodic Measures With Multi-Zero Lyapunov Exponents Inside Homoclinic Classes”, J. Dyn. Differ. Equ., 32:2 (2020), 631–664
Cheng Ch. Crovisier S. Gan Sh. Wang X. Yang D., “Hyperbolicity Versus Non-Hyperbolic Ergodic Measures Inside Homoclinic Classes”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 39:7 (2019), 1805–1823
Bonatti Ch. Zhang J., “On the Existence of Non-Hyperbolic Ergodic Measures as the Limit of Periodic Measures”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 39:11 (2019), 2932–2967
Christian Bonatti, Lorenzo J. Díaz, Jairo Bochi, “A criterion for zero averages and full support of ergodic measures”, Mosc. Math. J., 18:1 (2018), 15–61
А. В. Окунев, И. С. Шилин, “Об аттракторах ступенчатых косых произведений над сдвигом Бернулли”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 260–280; A. V. Okunev, I. S. Shilin, “On the attractors of step skew products over the Bernoulli shift”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 235–253
Л. Х. Диас, К. Гелферт, М. Рамс, “Топологические и эргодические свойства частично гиперболических диффеоморфизмов и негиперболических ступенчатых косых произведений”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 113–132; L. J. Díaz, K. Gelfert, M. Rams, “Topological and ergodic aspects of partially hyperbolic diffeomorphisms and nonhyperbolic step skew products”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 98–115
Gorodetski A. Pesin Ya., “Path Connectedness and Entropy Density of the Space of Hyperbolic Ergodic Measures”, Modern Theory of Dynamical Systems: a Tribute to Dmitry Victorovich Anosov, Contemporary Mathematics, 692, ed. Katok A. Pesin Y. Hertz F., Amer Mathematical Soc, 2017, 111–121
Ilyashenko Yu. Shilin I., “Attractors and Skew Products”, Modern Theory of Dynamical Systems: a Tribute to Dmitry Victorovich Anosov, Contemporary Mathematics, 692, ed. Katok A. Pesin Y. Hertz F., Amer Mathematical Soc, 2017, 155–175
Diaz L.J. Gelfert K. Rams M., “Nonhyperbolic Step Skew-Products: Ergodic Approximation”, Ann. Inst. Henri Poincare-Anal. Non Lineaire, 34:6 (2017), 1561–1598
Bochi J. Bonatti Ch. Diaz L.J., “Robust Criterion for the Existence of Nonhyperbolic Ergodic Measures”, Commun. Math. Phys., 344:3 (2016), 751–795
Ali Tahzibi, Andrey Gogolev, “Center Lyapunov exponents in partially hyperbolic dynamics”, JMD, 8:3/4 (2015), 549
Bochi J. Bonatti Ch. Diaz L.J., “Robust Vanishing of All Lyapunov Exponents for Iterated Function Systems”, Math. Z., 276:1-2 (2014), 469–503
Diaz L.J. Gelfert K., “Porcupine-Like Horseshoes: Topological and Ergodic Aspects”, Progress and Challenges in Dynamical Systems, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 54, ed. Ibanez S. DelRio J. Pumarino A. Rodriguez J., Springer-Verlag Berlin, 2013, 199–219
Bonatti C., Grines V., Pécou E., “Non-hyperbolic ergodic measures with large support”, Nonlinearity, 23:3 (2010), 687–710