О формальном вариационном исчислении в алгебре гладких цилиндрических функций

Алгебраический формализм вариационного исчисления, предложенный в работе И. М. Гельфанда и Л. А. Дикого (РЖМат, 1976, 3Б792), развивается для алгебры заданных на пространстве всех последовательностей вещественных чисел гладких цилиндрических (т. е. зависящих лишь от конечного числа координат) функций. Формально вводятся операторы «дифференцирования по $x$» $\partial_0$ и вариационной производной $\delta$; указываются необходимые и достаточные условия разрешимости уравнений $\partial_0f=g$ и $\delta f=g$, а также выписываются явные формулы решений. Описывается гамильтонов формализм в алгебре гладких цилиндрических функций, доказывается теорема об изоморфизме двух структур алгебры Ли, соответствующая результату И. М. Гельфанда—Л. А. Дикого. Дается формализация предложенного Лаксом метода построения системы интегралов уравнения КдФ, находящихся в инволюции.