|
Эта публикация цитируется в 17 научных статьях (всего в 17 статьях)
Точечные интерполяционные неравенства для производных с наилучшими константами
В. Г. Мазья, Т. О. Шапошникова Linköping University
Аннотация:
Доказаны новые точечные оценки градиента функции $u\in C^1(\mathbb{R}^n)$ в терминах модуля непрерывности $\omega$ градиента $\nabla u$ и некоторой максимальной функции $\mathcal{M}^{\diamond}u$. Показано, что константы в этих неравенствах неулучшаемы. В частности,
при $n=1$, $\omega(r)=r$ установлено неравенство типа Ландау
$$
|u'(x)|^2\le\frac83\,\mathcal{M}^{\diamond}u(x)\mathcal{M}^{\diamond}u''(x),
$$
в котором
$$
\mathcal{M}^{\diamond}u(x)=\sup_{r>0}\frac1{2r}\bigg|\int_{x-r}^{x+r}\operatorname{sign}(y-x)u(y)\,dy\bigg|
$$
и $8/3$ — неулучшаемая константа.
Поступило в редакцию: 20.08.2001
Образец цитирования:
В. Г. Мазья, Т. О. Шапошникова, “Точечные интерполяционные неравенства для производных с наилучшими константами”, Функц. анализ и его прил., 36:1 (2002), 36–58; Funct. Anal. Appl., 36:1 (2002), 30–48
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa177https://doi.org/10.4213/faa177 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v36/i1/p36
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 570 | PDF полного текста: | 164 | Список литературы: | 90 |
|