Диффеоморфизмы окружности и теорема Берлинга–Хелсона

Мы рассматриваем алгебру $A=A(\mathbb{T})$ абсолютно сходящихся рядов Фурье на окружности $\mathbb{T}$. Теорема Берлинга–Хелсона утверждает, что условие $\|e^{in\varphi}\|_A=O(1)$, $n\in\mathbb{Z}$, может выполняться лишь в тривиальном случае $\varphi(t)=mt+\alpha$. Мы строим нетривиальный диффеоморфизм $\varphi$ окружности $\mathbb{T}$ на себя, такой, что $\|e^{in\varphi}\|_A=O(\gamma(n)\log n)$, где $\gamma(n)$ — произвольная наперед заданная последовательность, $\gamma(n)\to+\infty$. По аналогии с одной гипотезой Кахана естественно предположить, что указанный порядок роста является наилучшим.