Групповые свойства уравнения теплопроводности. Обратные и краевые задачи

Рассматривается уравнение теплопроводности $\rho(x,y,z)u_t=u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}$, где $\rho=\rho(x,y,z)$ – некоторая функция от $x$, $y$, $z$. Получен ответ на вопрос: при каких функциях $\rho(x,y,z)$ уравнение $\rho(x,y,z)u_t=u_{xx}+u_{yy}+u_{zz}$ допускает нетривиальные локальные преобразования Ли? В основе исследования лежит техника инфинитезимальных преобразований Ли. Также рассматриваются некоторые возможные применения полученных результатов к исследованию краевых и обратных задач.
Библиогр. 2 назв.