Оптимизация граничного управления процессом колебаний на одном конце при закрепленном втором конце в случае ограниченной энергии

Рассматривается процесс колебаний струны, у которой правый конец $x=l$ закреплен, а на левом конце $x=0$ осуществляется граничное управление. Процесс колебаний описывается волновым уравнением $u_{tt}(x,t)-u_{xx}(x,t)=0$ и находится в начальный момент времени в состоянии $\{u(x,0)=\varphi(x),u_t(x,0)=\psi(x)\}$. Функции $\varphi(x)$ и $\psi(x)$ принадлежат классам $W_2^1[0,l]$ и $L_2[0,l]$ соответственно и $\varphi(x)$ удовлетворяет условию закрепления $\varphi(l)=0$.
Получено явное аналитическое представление для оптимального граничного управления, переводящего процесс колебаний за время $l\le T<2l$ из состояния $\{\varphi(x),\psi(x)\}$ при $t=0$ в состояние $\{\varphi_*(x),\psi_*(x)\}$ при $t=T$, наименее уклоняющееся в норме пространства $\mathcal H=W_2^1[0,l]\times L_2[0,l]$ от произвольной наперед заданной пары функций $\{\varphi_1(x),\psi_1(x)\}\in\mathcal H$ при $t=T$.
Библиогр. 8 назв.