Аннотация:
Предложен новый метод исследования на устойчивость по Ляпунову стационарных решений сингулярно возмущенных параболических уравнений, обладающих внутренними и пограничными слоями. С помощью этого метода установлена асимптотическая устойчивость решений с внутренними переходными слоями и погранслойных решений в многомерном случае.
Библиогр. 21 назв.
Образец цитирования:
В. Ф. Бутузов, И. В. Неделько, “Асимптотическая устойчивость решений сингулярно возмущенных краевых задач с пограничными
и внутренними слоями”, Дифференц. уравнения, 36:2 (2000), 198–208; Differ. Equ., 36:2 (2000), 224–235
Nikolay Nefedov, Bogdan Tishchenko, Natalia Levashova, “An Algorithm for Construction of the Asymptotic Approximation of a Stable Stationary Solution to a Diffusion Equation System with a Discontinuous Source Function”, Algorithms, 16:8 (2023), 359
И. В. Неделько, “Решения задачи типа “реакция–диффузия” с внутренними переходными слоями в случае нелинейности квадратичного типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:1 (2009), 157–176; I. V. Nedelko, “Solutions of a problem of ‘reaction–diffusion’ type with internal transition layers
in the case of non-linearity of quadratic type”, Izv. Math., 73:1 (2009), 151–170
E. E. Букжалёв, А. Б. Васильева, “Решения сингулярно возмущенного параболического уравнения с внутренними и пограничными слоями, зависящими от растянутых переменных разного порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:3 (2007), 424–437; E. E. Bukzhalev, A. B. Vasil'eva, “Solutions to a singularly perturbed parabolic equation with internal and boundary layers depending on stretched variables of different orders”, Comput. Math. Math. Phys., 47:3 (2007), 407–419
Н. Н. Нефёдов, О. Е. Омельченко, Л. Рекке, “Стационарные внутренние слои в интегродифференциальной системе реакция-адвекция-диффузия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:4 (2006), 624–646; N. N. Nefedov, O. E. Omel'chenko, L. Recke, “Stationary internal layers in a reaction-advection-diffusion integro-differential system”, Comput. Math. Math. Phys., 46:4 (2006), 594–615
А. Б. Васильева, E. E. Букжалёв, “Об устойчивости контрастной структуры типа ступеньки для параболического уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:3 (2005), 448–461; A. B. Vasil'eva, E. E. Bukzhalev, “On the stability of a steplike contrast structure for a parabolic equation”, Comput. Math. Math. Phys., 45:3 (2005), 430–443
О. Е. Омельченко, “Контрастные структуры типа ступеньки для сингулярно возмущенного квазилинейного дифференциального уравнения второго порядка в критическом случае”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:3 (2005), 472–483; O. E. Omel'chenko, “Steplike contrast structures for a second-order singularly perturbed quasilinear differential equation in the critical case”, Comput. Math. Math. Phys., 45:3 (2005), 454–464
И. В. Неделько, “Существование решений с внутренними слоями, выходящими на границу”, Матем. заметки, 77:1 (2005), 80–92; I. V. Nedelko, “Existence of solutions with interior transition layers touching the boundary”, Math. Notes, 77:1 (2005), 72–83
В. Ф. Бутузов, С. А. Кряжимский, И. В. Неделько, “О глобальной области влияния контрастной структуры типа ступеньки в критическом случае”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:8 (2004), 1410–1431; V. F. Butuzov, S. A. Kryazhimskii, I. V. Nedelko, “Global domain of attraction of a step-like contrast structure in a critical case”, Comput. Math. Math. Phys., 44:8 (2004), 1334–1355
В. Ф. Бутузов, С. А. Кряжимский, И. В. Неделько, “О глобальной области влияния устойчивых контрастных структур типа ступеньки в задаче Дирихле”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:6 (2004), 1039–1061; V. F. Butuzov, S. A. Kryazhimskii, I. V. Nedelko, “On the global domain of influence of stable steplike contrast structures in the Dirichlet problem”, Comput. Math. Math. Phys., 44:6 (2004), 985–1006
А. А. Плотников, “Моделирование и численно-аналитические расчеты контрастных структур переменного типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:2 (2003), 212–225; A. A. Plotnicov, “Modeling and numerical-analytic computations of contrast structures of variable type”, Comput. Math. Math. Phys., 43:2 (2003), 203–216
О. Е. Омельченко, Н. Н. Нефёдов, “Погранслойные решения в квазилинейных интегродифференциальных уравнениях второго порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:4 (2002), 491–503; O. E. Omel'chenko, N. N. Nefëdov, “Boundary-layer solutions to quasilinear integro-differential equations of the second order”, Comput. Math. Math. Phys., 42:4 (2002), 470–482
В. Ф. Бутузов, И. В. Неделько, “О глобальной области влияния устойчивых решений с внутренними слоями в двумерном случае”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:1 (2002), 3–42; V. F. Butuzov, I. V. Nedelko, “On the global domain of influence of stable solutions with interior layers in the two-dimensional case”, Izv. Math., 66:1 (2002), 1–40